# Difference between revisions of "Length 1120 sequences"

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Klas produced a list of 63 length-1120 discrepancy-2 sequences generated by his program:

They have a lot of common structure. We can partition the numbers from 1 to 1120 in such a way that all sequences in Klas' list agree on each set in the partition, up to a change of sign. The largest of these sets has 729 members; the next largest 66. The sets in the partition, along with prime factorizations of their members, are listed below.

************
1
************
2  ( 2 )
3  ( 3 )
14  ( 2 )  ( 7 )
21  ( 3 )  ( 7 )
94  ( 2 )  ( 47 )
98  ( 2 )  ( 7 ^ 2 )
141  ( 3 )  ( 47 )
147  ( 3 )  ( 7 ^ 2 )
************
4  ( 2 ^ 2 )
5  ( 5 )
6  ( 2 )  ( 3 )
8  ( 2 ^ 3 )
9  ( 3 ^ 2 )
10  ( 2 )  ( 5 )
12  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )
15  ( 3 )  ( 5 )
16  ( 2 ^ 4 )
18  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )
20  ( 2 ^ 2 )  ( 5 )
22  ( 2 )  ( 11 )
24  ( 2 ^ 3 )  ( 3 )
25  ( 5 ^ 2 )
26  ( 2 )  ( 13 )
27  ( 3 ^ 3 )
28  ( 2 ^ 2 )  ( 7 )
30  ( 2 )  ( 3 )  ( 5 )
32  ( 2 ^ 5 )
33  ( 3 )  ( 11 )
34  ( 2 )  ( 17 )
35  ( 5 )  ( 7 )
36  ( 2 ^ 2 )  ( 3 ^ 2 )
38  ( 2 )  ( 19 )
39  ( 3 )  ( 13 )
40  ( 2 ^ 3 )  ( 5 )
42  ( 2 )  ( 3 )  ( 7 )
43  ( 43 )
44  ( 2 ^ 2 )  ( 11 )
45  ( 3 ^ 2 )  ( 5 )
46  ( 2 )  ( 23 )
48  ( 2 ^ 4 )  ( 3 )
50  ( 2 )  ( 5 ^ 2 )
51  ( 3 )  ( 17 )
52  ( 2 ^ 2 )  ( 13 )
53  ( 53 )
54  ( 2 )  ( 3 ^ 3 )
55  ( 5 )  ( 11 )
56  ( 2 ^ 3 )  ( 7 )
57  ( 3 )  ( 19 )
58  ( 2 )  ( 29 )
59  ( 59 )
60  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 5 )
62  ( 2 )  ( 31 )
63  ( 3 ^ 2 )  ( 7 )
64  ( 2 ^ 6 )
65  ( 5 )  ( 13 )
66  ( 2 )  ( 3 )  ( 11 )
68  ( 2 ^ 2 )  ( 17 )
69  ( 3 )  ( 23 )
70  ( 2 )  ( 5 )  ( 7 )
72  ( 2 ^ 3 )  ( 3 ^ 2 )
75  ( 3 )  ( 5 ^ 2 )
76  ( 2 ^ 2 )  ( 19 )
77  ( 7 )  ( 11 )
78  ( 2 )  ( 3 )  ( 13 )
80  ( 2 ^ 4 )  ( 5 )
81  ( 3 ^ 4 )
84  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 7 )
85  ( 5 )  ( 17 )
86  ( 2 )  ( 43 )
87  ( 3 )  ( 29 )
88  ( 2 ^ 3 )  ( 11 )
90  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 5 )
92  ( 2 ^ 2 )  ( 23 )
93  ( 3 )  ( 31 )
95  ( 5 )  ( 19 )
96  ( 2 ^ 5 )  ( 3 )
97  ( 97 )
99  ( 3 ^ 2 )  ( 11 )
100  ( 2 ^ 2 )  ( 5 ^ 2 )
102  ( 2 )  ( 3 )  ( 17 )
104  ( 2 ^ 3 )  ( 13 )
105  ( 3 )  ( 5 )  ( 7 )
106  ( 2 )  ( 53 )
108  ( 2 ^ 2 )  ( 3 ^ 3 )
110  ( 2 )  ( 5 )  ( 11 )
112  ( 2 ^ 4 )  ( 7 )
114  ( 2 )  ( 3 )  ( 19 )
115  ( 5 )  ( 23 )
116  ( 2 ^ 2 )  ( 29 )
117  ( 3 ^ 2 )  ( 13 )
120  ( 2 ^ 3 )  ( 3 )  ( 5 )
124  ( 2 ^ 2 )  ( 31 )
125  ( 5 ^ 3 )
126  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 7 )
127  ( 127 )
128  ( 2 ^ 7 )
129  ( 3 )  ( 43 )
130  ( 2 )  ( 5 )  ( 13 )
131  ( 131 )
132  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 11 )
135  ( 3 ^ 3 )  ( 5 )
136  ( 2 ^ 3 )  ( 17 )
138  ( 2 )  ( 3 )  ( 23 )
139  ( 139 )
140  ( 2 ^ 2 )  ( 5 )  ( 7 )
144  ( 2 ^ 4 )  ( 3 ^ 2 )
145  ( 5 )  ( 29 )
150  ( 2 )  ( 3 )  ( 5 ^ 2 )
153  ( 3 ^ 2 )  ( 17 )
154  ( 2 )  ( 7 )  ( 11 )
155  ( 5 )  ( 31 )
156  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 13 )
158  ( 2 )  ( 79 )
159  ( 3 )  ( 53 )
160  ( 2 ^ 5 )  ( 5 )
162  ( 2 )  ( 3 ^ 4 )
165  ( 3 )  ( 5 )  ( 11 )
167  ( 167 )
168  ( 2 ^ 3 )  ( 3 )  ( 7 )
169  ( 13 ^ 2 )
170  ( 2 )  ( 5 )  ( 17 )
171  ( 3 ^ 2 )  ( 19 )
174  ( 2 )  ( 3 )  ( 29 )
175  ( 5 ^ 2 )  ( 7 )
176  ( 2 ^ 4 )  ( 11 )
178  ( 2 )  ( 89 )
180  ( 2 ^ 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 5 )
182  ( 2 )  ( 7 )  ( 13 )
186  ( 2 )  ( 3 )  ( 31 )
187  ( 11 )  ( 17 )
189  ( 3 ^ 3 )  ( 7 )
192  ( 2 ^ 6 )  ( 3 )
195  ( 3 )  ( 5 )  ( 13 )
196  ( 2 ^ 2 )  ( 7 ^ 2 )
198  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 11 )
199  ( 199 )
200  ( 2 ^ 3 )  ( 5 ^ 2 )
202  ( 2 )  ( 101 )
204  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 17 )
207  ( 3 ^ 2 )  ( 23 )
208  ( 2 ^ 4 )  ( 13 )
210  ( 2 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 7 )
212  ( 2 ^ 2 )  ( 53 )
214  ( 2 )  ( 107 )
216  ( 2 ^ 3 )  ( 3 ^ 3 )
220  ( 2 ^ 2 )  ( 5 )  ( 11 )
221  ( 13 )  ( 17 )
223  ( 223 )
224  ( 2 ^ 5 )  ( 7 )
225  ( 3 ^ 2 )  ( 5 ^ 2 )
226  ( 2 )  ( 113 )
227  ( 227 )
229  ( 229 )
231  ( 3 )  ( 7 )  ( 11 )
232  ( 2 ^ 3 )  ( 29 )
234  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 13 )
236  ( 2 ^ 2 )  ( 59 )
237  ( 3 )  ( 79 )
238  ( 2 )  ( 7 )  ( 17 )
240  ( 2 ^ 4 )  ( 3 )  ( 5 )
241  ( 241 )
243  ( 3 ^ 5 )
245  ( 5 )  ( 7 ^ 2 )
247  ( 13 )  ( 19 )
248  ( 2 ^ 3 )  ( 31 )
250  ( 2 )  ( 5 ^ 3 )
252  ( 2 ^ 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 7 )
254  ( 2 )  ( 127 )
255  ( 3 )  ( 5 )  ( 17 )
256  ( 2 ^ 8 )
260  ( 2 ^ 2 )  ( 5 )  ( 13 )
261  ( 3 ^ 2 )  ( 29 )
264  ( 2 ^ 3 )  ( 3 )  ( 11 )
265  ( 5 )  ( 53 )
266  ( 2 )  ( 7 )  ( 19 )
267  ( 3 )  ( 89 )
270  ( 2 )  ( 3 ^ 3 )  ( 5 )
272  ( 2 ^ 4 )  ( 17 )
273  ( 3 )  ( 7 )  ( 13 )
275  ( 5 ^ 2 )  ( 11 )
279  ( 3 ^ 2 )  ( 31 )
280  ( 2 ^ 3 )  ( 5 )  ( 7 )
288  ( 2 ^ 5 )  ( 3 ^ 2 )
290  ( 2 )  ( 5 )  ( 29 )
292  ( 2 ^ 2 )  ( 73 )
294  ( 2 )  ( 3 )  ( 7 ^ 2 )
296  ( 2 ^ 3 )  ( 37 )
297  ( 3 ^ 3 )  ( 11 )
298  ( 2 )  ( 149 )
299  ( 13 )  ( 23 )
300  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 5 ^ 2 )
301  ( 7 )  ( 43 )
302  ( 2 )  ( 151 )
304  ( 2 ^ 4 )  ( 19 )
306  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 17 )
308  ( 2 ^ 2 )  ( 7 )  ( 11 )
310  ( 2 )  ( 5 )  ( 31 )
312  ( 2 ^ 3 )  ( 3 )  ( 13 )
313  ( 313 )
314  ( 2 )  ( 157 )
315  ( 3 ^ 2 )  ( 5 )  ( 7 )
316  ( 2 ^ 2 )  ( 79 )
317  ( 317 )
318  ( 2 )  ( 3 )  ( 53 )
320  ( 2 ^ 6 )  ( 5 )
321  ( 3 )  ( 107 )
322  ( 2 )  ( 7 )  ( 23 )
324  ( 2 ^ 2 )  ( 3 ^ 4 )
325  ( 5 ^ 2 )  ( 13 )
326  ( 2 )  ( 163 )
327  ( 3 )  ( 109 )
328  ( 2 ^ 3 )  ( 41 )
330  ( 2 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 11 )
332  ( 2 ^ 2 )  ( 83 )
334  ( 2 )  ( 167 )
335  ( 5 )  ( 67 )
336  ( 2 ^ 4 )  ( 3 )  ( 7 )
337  ( 337 )
340  ( 2 ^ 2 )  ( 5 )  ( 17 )
344  ( 2 ^ 3 )  ( 43 )
346  ( 2 )  ( 173 )
348  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 29 )
349  ( 349 )
350  ( 2 )  ( 5 ^ 2 )  ( 7 )
351  ( 3 ^ 3 )  ( 13 )
352  ( 2 ^ 5 )  ( 11 )
354  ( 2 )  ( 3 )  ( 59 )
356  ( 2 ^ 2 )  ( 89 )
357  ( 3 )  ( 7 )  ( 17 )
360  ( 2 ^ 3 )  ( 3 ^ 2 )  ( 5 )
364  ( 2 ^ 2 )  ( 7 )  ( 13 )
365  ( 5 )  ( 73 )
368  ( 2 ^ 4 )  ( 23 )
370  ( 2 )  ( 5 )  ( 37 )
371  ( 7 )  ( 53 )
372  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 31 )
374  ( 2 )  ( 11 )  ( 17 )
375  ( 3 )  ( 5 ^ 3 )
376  ( 2 ^ 3 )  ( 47 )
378  ( 2 )  ( 3 ^ 3 )  ( 7 )
380  ( 2 ^ 2 )  ( 5 )  ( 19 )
381  ( 3 )  ( 127 )
384  ( 2 ^ 7 )  ( 3 )
385  ( 5 )  ( 7 )  ( 11 )
388  ( 2 ^ 2 )  ( 97 )
390  ( 2 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 13 )
392  ( 2 ^ 3 )  ( 7 ^ 2 )
395  ( 5 )  ( 79 )
396  ( 2 ^ 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 11 )
399  ( 3 )  ( 7 )  ( 19 )
400  ( 2 ^ 4 )  ( 5 ^ 2 )
404  ( 2 ^ 2 )  ( 101 )
405  ( 3 ^ 4 )  ( 5 )
406  ( 2 )  ( 7 )  ( 29 )
408  ( 2 ^ 3 )  ( 3 )  ( 17 )
410  ( 2 )  ( 5 )  ( 41 )
412  ( 2 ^ 2 )  ( 103 )
415  ( 5 )  ( 83 )
416  ( 2 ^ 5 )  ( 13 )
418  ( 2 )  ( 11 )  ( 19 )
420  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 7 )
424  ( 2 ^ 3 )  ( 53 )
425  ( 5 ^ 2 )  ( 17 )
428  ( 2 ^ 2 )  ( 107 )
430  ( 2 )  ( 5 )  ( 43 )
432  ( 2 ^ 4 )  ( 3 ^ 3 )
434  ( 2 )  ( 7 )  ( 31 )
435  ( 3 )  ( 5 )  ( 29 )
436  ( 2 ^ 2 )  ( 109 )
438  ( 2 )  ( 3 )  ( 73 )
440  ( 2 ^ 3 )  ( 5 )  ( 11 )
441  ( 3 ^ 2 )  ( 7 ^ 2 )
442  ( 2 )  ( 13 )  ( 17 )
443  ( 443 )
444  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 37 )
445  ( 5 )  ( 89 )
446  ( 2 )  ( 223 )
447  ( 3 )  ( 149 )
448  ( 2 ^ 6 )  ( 7 )
450  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 5 ^ 2 )
452  ( 2 ^ 2 )  ( 113 )
453  ( 3 )  ( 151 )
454  ( 2 )  ( 227 )
455  ( 5 )  ( 7 )  ( 13 )
456  ( 2 ^ 3 )  ( 3 )  ( 19 )
458  ( 2 )  ( 229 )
459  ( 3 ^ 3 )  ( 17 )
460  ( 2 ^ 2 )  ( 5 )  ( 23 )
462  ( 2 )  ( 3 )  ( 7 )  ( 11 )
464  ( 2 ^ 4 )  ( 29 )
465  ( 3 )  ( 5 )  ( 31 )
468  ( 2 ^ 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 13 )
470  ( 2 )  ( 5 )  ( 47 )
471  ( 3 )  ( 157 )
472  ( 2 ^ 3 )  ( 59 )
473  ( 11 )  ( 43 )
474  ( 2 )  ( 3 )  ( 79 )
475  ( 5 ^ 2 )  ( 19 )
476  ( 2 ^ 2 )  ( 7 )  ( 17 )
477  ( 3 ^ 2 )  ( 53 )
480  ( 2 ^ 5 )  ( 3 )  ( 5 )
482  ( 2 )  ( 241 )
483  ( 3 )  ( 7 )  ( 23 )
484  ( 2 ^ 2 )  ( 11 ^ 2 )
485  ( 5 )  ( 97 )
486  ( 2 )  ( 3 ^ 5 )
488  ( 2 ^ 3 )  ( 61 )
489  ( 3 )  ( 163 )
490  ( 2 )  ( 5 )  ( 7 ^ 2 )
492  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 41 )
494  ( 2 )  ( 13 )  ( 19 )
495  ( 3 ^ 2 )  ( 5 )  ( 11 )
496  ( 2 ^ 4 )  ( 31 )
498  ( 2 )  ( 3 )  ( 83 )
500  ( 2 ^ 2 )  ( 5 ^ 3 )
501  ( 3 )  ( 167 )
502  ( 2 )  ( 251 )
504  ( 2 ^ 3 )  ( 3 ^ 2 )  ( 7 )
505  ( 5 )  ( 101 )
506  ( 2 )  ( 11 )  ( 23 )
508  ( 2 ^ 2 )  ( 127 )
510  ( 2 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 17 )
511  ( 7 )  ( 73 )
512  ( 2 ^ 9 )
514  ( 2 )  ( 257 )
515  ( 5 )  ( 103 )
516  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 43 )
517  ( 11 )  ( 47 )
518  ( 2 )  ( 7 )  ( 37 )
519  ( 3 )  ( 173 )
520  ( 2 ^ 3 )  ( 5 )  ( 13 )
521  ( 521 )
522  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 29 )
523  ( 523 )
524  ( 2 ^ 2 )  ( 131 )
525  ( 3 )  ( 5 ^ 2 )  ( 7 )
526  ( 2 )  ( 263 )
528  ( 2 ^ 4 )  ( 3 )  ( 11 )
530  ( 2 )  ( 5 )  ( 53 )
532  ( 2 ^ 2 )  ( 7 )  ( 19 )
534  ( 2 )  ( 3 )  ( 89 )
536  ( 2 ^ 3 )  ( 67 )
539  ( 7 ^ 2 )  ( 11 )
540  ( 2 ^ 2 )  ( 3 ^ 3 )  ( 5 )
544  ( 2 ^ 5 )  ( 17 )
545  ( 5 )  ( 109 )
546  ( 2 )  ( 3 )  ( 7 )  ( 13 )
548  ( 2 ^ 2 )  ( 137 )
550  ( 2 )  ( 5 ^ 2 )  ( 11 )
552  ( 2 ^ 3 )  ( 3 )  ( 23 )
555  ( 3 )  ( 5 )  ( 37 )
556  ( 2 ^ 2 )  ( 139 )
558  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 31 )
559  ( 13 )  ( 43 )
560  ( 2 ^ 4 )  ( 5 )  ( 7 )
561  ( 3 )  ( 11 )  ( 17 )
562  ( 2 )  ( 281 )
564  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 47 )
565  ( 5 )  ( 113 )
567  ( 3 ^ 4 )  ( 7 )
568  ( 2 ^ 3 )  ( 71 )
570  ( 2 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 19 )
572  ( 2 ^ 2 )  ( 11 )  ( 13 )
573  ( 3 )  ( 191 )
574  ( 2 )  ( 7 )  ( 41 )
576  ( 2 ^ 6 )  ( 3 ^ 2 )
578  ( 2 )  ( 17 ^ 2 )
579  ( 3 )  ( 193 )
580  ( 2 ^ 2 )  ( 5 )  ( 29 )
581  ( 7 )  ( 83 )
582  ( 2 )  ( 3 )  ( 97 )
583  ( 11 )  ( 53 )
584  ( 2 ^ 3 )  ( 73 )
585  ( 3 ^ 2 )  ( 5 )  ( 13 )
586  ( 2 )  ( 293 )
587  ( 587 )
588  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 7 ^ 2 )
590  ( 2 )  ( 5 )  ( 59 )
592  ( 2 ^ 4 )  ( 37 )
593  ( 593 )
594  ( 2 )  ( 3 ^ 3 )  ( 11 )
595  ( 5 )  ( 7 )  ( 17 )
596  ( 2 ^ 2 )  ( 149 )
598  ( 2 )  ( 13 )  ( 23 )
600  ( 2 ^ 3 )  ( 3 )  ( 5 ^ 2 )
602  ( 2 )  ( 7 )  ( 43 )
604  ( 2 ^ 2 )  ( 151 )
605  ( 5 )  ( 11 ^ 2 )
606  ( 2 )  ( 3 )  ( 101 )
608  ( 2 ^ 5 )  ( 19 )
609  ( 3 )  ( 7 )  ( 29 )
610  ( 2 )  ( 5 )  ( 61 )
612  ( 2 ^ 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 17 )
615  ( 3 )  ( 5 )  ( 41 )
616  ( 2 ^ 3 )  ( 7 )  ( 11 )
618  ( 2 )  ( 3 )  ( 103 )
620  ( 2 ^ 2 )  ( 5 )  ( 31 )
624  ( 2 ^ 4 )  ( 3 )  ( 13 )
626  ( 2 )  ( 313 )
627  ( 3 )  ( 11 )  ( 19 )
628  ( 2 ^ 2 )  ( 157 )
630  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 5 )  ( 7 )
632  ( 2 ^ 3 )  ( 79 )
634  ( 2 )  ( 317 )
636  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 53 )
638  ( 2 )  ( 11 )  ( 29 )
640  ( 2 ^ 7 )  ( 5 )
642  ( 2 )  ( 3 )  ( 107 )
644  ( 2 ^ 2 )  ( 7 )  ( 23 )
645  ( 3 )  ( 5 )  ( 43 )
646  ( 2 )  ( 17 )  ( 19 )
648  ( 2 ^ 3 )  ( 3 ^ 4 )
649  ( 11 )  ( 59 )
650  ( 2 )  ( 5 ^ 2 )  ( 13 )
651  ( 3 )  ( 7 )  ( 31 )
652  ( 2 ^ 2 )  ( 163 )
654  ( 2 )  ( 3 )  ( 109 )
655  ( 5 )  ( 131 )
656  ( 2 ^ 4 )  ( 41 )
657  ( 3 ^ 2 )  ( 73 )
658  ( 2 )  ( 7 )  ( 47 )
660  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 11 )
662  ( 2 )  ( 331 )
663  ( 3 )  ( 13 )  ( 17 )
664  ( 2 ^ 3 )  ( 83 )
665  ( 5 )  ( 7 )  ( 19 )
666  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 37 )
667  ( 23 )  ( 29 )
668  ( 2 ^ 2 )  ( 167 )
669  ( 3 )  ( 223 )
670  ( 2 )  ( 5 )  ( 67 )
671  ( 11 )  ( 61 )
672  ( 2 ^ 5 )  ( 3 )  ( 7 )
673  ( 673 )
674  ( 2 )  ( 337 )
675  ( 3 ^ 3 )  ( 5 ^ 2 )
676  ( 2 ^ 2 )  ( 13 ^ 2 )
677  ( 677 )
678  ( 2 )  ( 3 )  ( 113 )
679  ( 7 )  ( 97 )
680  ( 2 ^ 3 )  ( 5 )  ( 17 )
681  ( 3 )  ( 227 )
682  ( 2 )  ( 11 )  ( 31 )
684  ( 2 ^ 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 19 )
686  ( 2 )  ( 7 ^ 3 )
687  ( 3 )  ( 229 )
688  ( 2 ^ 4 )  ( 43 )
689  ( 13 )  ( 53 )
690  ( 2 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 23 )
691  ( 691 )
692  ( 2 ^ 2 )  ( 173 )
693  ( 3 ^ 2 )  ( 7 )  ( 11 )
696  ( 2 ^ 3 )  ( 3 )  ( 29 )
700  ( 2 ^ 2 )  ( 5 ^ 2 )  ( 7 )
702  ( 2 )  ( 3 ^ 3 )  ( 13 )
704  ( 2 ^ 6 )  ( 11 )
705  ( 3 )  ( 5 )  ( 47 )
706  ( 2 )  ( 353 )
707  ( 7 )  ( 101 )
708  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 59 )
710  ( 2 )  ( 5 )  ( 71 )
711  ( 3 ^ 2 )  ( 79 )
712  ( 2 ^ 3 )  ( 89 )
713  ( 23 )  ( 31 )
714  ( 2 )  ( 3 )  ( 7 )  ( 17 )
715  ( 5 )  ( 11 )  ( 13 )
716  ( 2 ^ 2 )  ( 179 )
718  ( 2 )  ( 359 )
720  ( 2 ^ 4 )  ( 3 ^ 2 )  ( 5 )
721  ( 7 )  ( 103 )
722  ( 2 )  ( 19 ^ 2 )
723  ( 3 )  ( 241 )
724  ( 2 ^ 2 )  ( 181 )
725  ( 5 ^ 2 )  ( 29 )
726  ( 2 )  ( 3 )  ( 11 ^ 2 )
727  ( 727 )
728  ( 2 ^ 3 )  ( 7 )  ( 13 )
729  ( 3 ^ 6 )
730  ( 2 )  ( 5 )  ( 73 )
731  ( 17 )  ( 43 )
732  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 61 )
733  ( 733 )
734  ( 2 )  ( 367 )
735  ( 3 )  ( 5 )  ( 7 ^ 2 )
736  ( 2 ^ 5 )  ( 23 )
737  ( 11 )  ( 67 )
738  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 41 )
740  ( 2 ^ 2 )  ( 5 )  ( 37 )
741  ( 3 )  ( 13 )  ( 19 )
742  ( 2 )  ( 7 )  ( 53 )
744  ( 2 ^ 3 )  ( 3 )  ( 31 )
745  ( 5 )  ( 149 )
746  ( 2 )  ( 373 )
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748  ( 2 ^ 2 )  ( 11 )  ( 17 )
750  ( 2 )  ( 3 )  ( 5 ^ 3 )
752  ( 2 ^ 4 )  ( 47 )
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754  ( 2 )  ( 13 )  ( 29 )
755  ( 5 )  ( 151 )
756  ( 2 ^ 2 )  ( 3 ^ 3 )  ( 7 )
758  ( 2 )  ( 379 )
759  ( 3 )  ( 11 )  ( 23 )
760  ( 2 ^ 3 )  ( 5 )  ( 19 )
762  ( 2 )  ( 3 )  ( 127 )
764  ( 2 ^ 2 )  ( 191 )
765  ( 3 ^ 2 )  ( 5 )  ( 17 )
766  ( 2 )  ( 383 )
767  ( 13 )  ( 59 )
768  ( 2 ^ 8 )  ( 3 )
770  ( 2 )  ( 5 )  ( 7 )  ( 11 )
771  ( 3 )  ( 257 )
772  ( 2 ^ 2 )  ( 193 )
774  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 43 )
775  ( 5 ^ 2 )  ( 31 )
776  ( 2 ^ 3 )  ( 97 )
777  ( 3 )  ( 7 )  ( 37 )
778  ( 2 )  ( 389 )
780  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 13 )
781  ( 11 )  ( 71 )
782  ( 2 )  ( 17 )  ( 23 )
783  ( 3 ^ 3 )  ( 29 )
784  ( 2 ^ 4 )  ( 7 ^ 2 )
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787  ( 787 )
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790  ( 2 )  ( 5 )  ( 79 )
791  ( 7 )  ( 113 )
792  ( 2 ^ 3 )  ( 3 ^ 2 )  ( 11 )
794  ( 2 )  ( 397 )
795  ( 3 )  ( 5 )  ( 53 )
798  ( 2 )  ( 3 )  ( 7 )  ( 19 )
799  ( 17 )  ( 47 )
800  ( 2 ^ 5 )  ( 5 ^ 2 )
801  ( 3 ^ 2 )  ( 89 )
802  ( 2 )  ( 401 )
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804  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 67 )
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810  ( 2 )  ( 3 ^ 4 )  ( 5 )
812  ( 2 ^ 2 )  ( 7 )  ( 29 )
814  ( 2 )  ( 11 )  ( 37 )
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816  ( 2 ^ 4 )  ( 3 )  ( 17 )
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828  ( 2 ^ 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 23 )
830  ( 2 )  ( 5 )  ( 83 )
832  ( 2 ^ 6 )  ( 13 )
833  ( 7 ^ 2 )  ( 17 )
834  ( 2 )  ( 3 )  ( 139 )
835  ( 5 )  ( 167 )
836  ( 2 ^ 2 )  ( 11 )  ( 19 )
837  ( 3 ^ 3 )  ( 31 )
838  ( 2 )  ( 419 )
839  ( 839 )
840  ( 2 ^ 3 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 7 )
841  ( 29 ^ 2 )
842  ( 2 )  ( 421 )
843  ( 3 )  ( 281 )
844  ( 2 ^ 2 )  ( 211 )
845  ( 5 )  ( 13 ^ 2 )
846  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 47 )
847  ( 7 )  ( 11 ^ 2 )
848  ( 2 ^ 4 )  ( 53 )
849  ( 3 )  ( 283 )
850  ( 2 )  ( 5 ^ 2 )  ( 17 )
851  ( 23 )  ( 37 )
852  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 71 )
853  ( 853 )
854  ( 2 )  ( 7 )  ( 61 )
855  ( 3 ^ 2 )  ( 5 )  ( 19 )
856  ( 2 ^ 3 )  ( 107 )
858  ( 2 )  ( 3 )  ( 11 )  ( 13 )
860  ( 2 ^ 2 )  ( 5 )  ( 43 )
861  ( 3 )  ( 7 )  ( 41 )
864  ( 2 ^ 5 )  ( 3 ^ 3 )
865  ( 5 )  ( 173 )
867  ( 3 )  ( 17 ^ 2 )
868  ( 2 ^ 2 )  ( 7 )  ( 31 )
869  ( 11 )  ( 79 )
870  ( 2 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 29 )
872  ( 2 ^ 3 )  ( 109 )
873  ( 3 ^ 2 )  ( 97 )
874  ( 2 )  ( 19 )  ( 23 )
875  ( 5 ^ 3 )  ( 7 )
876  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 73 )
877  ( 877 )
878  ( 2 )  ( 439 )
879  ( 3 )  ( 293 )
880  ( 2 ^ 4 )  ( 5 )  ( 11 )
881  ( 881 )
882  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 7 ^ 2 )
884  ( 2 ^ 2 )  ( 13 )  ( 17 )
885  ( 3 )  ( 5 )  ( 59 )
886  ( 2 )  ( 443 )
888  ( 2 ^ 3 )  ( 3 )  ( 37 )
889  ( 7 )  ( 127 )
890  ( 2 )  ( 5 )  ( 89 )
891  ( 3 ^ 4 )  ( 11 )
892  ( 2 ^ 2 )  ( 223 )
893  ( 19 )  ( 47 )
894  ( 2 )  ( 3 )  ( 149 )
895  ( 5 )  ( 179 )
896  ( 2 ^ 7 )  ( 7 )
897  ( 3 )  ( 13 )  ( 23 )
898  ( 2 )  ( 449 )
899  ( 29 )  ( 31 )
900  ( 2 ^ 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 5 ^ 2 )
902  ( 2 )  ( 11 )  ( 41 )
903  ( 3 )  ( 7 )  ( 43 )
904  ( 2 ^ 3 )  ( 113 )
905  ( 5 )  ( 181 )
906  ( 2 )  ( 3 )  ( 151 )
908  ( 2 ^ 2 )  ( 227 )
910  ( 2 )  ( 5 )  ( 7 )  ( 13 )
911  ( 911 )
912  ( 2 ^ 4 )  ( 3 )  ( 19 )
913  ( 11 )  ( 83 )
914  ( 2 )  ( 457 )
915  ( 3 )  ( 5 )  ( 61 )
916  ( 2 ^ 2 )  ( 229 )
917  ( 7 )  ( 131 )
918  ( 2 )  ( 3 ^ 3 )  ( 17 )
920  ( 2 ^ 3 )  ( 5 )  ( 23 )
924  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 7 )  ( 11 )
928  ( 2 ^ 5 )  ( 29 )
929  ( 929 )
930  ( 2 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 31 )
931  ( 7 ^ 2 )  ( 19 )
935  ( 5 )  ( 11 )  ( 17 )
936  ( 2 ^ 3 )  ( 3 ^ 2 )  ( 13 )
939  ( 3 )  ( 313 )
940  ( 2 ^ 2 )  ( 5 )  ( 47 )
942  ( 2 )  ( 3 )  ( 157 )
943  ( 23 )  ( 41 )
944  ( 2 ^ 4 )  ( 59 )
945  ( 3 ^ 3 )  ( 5 )  ( 7 )
946  ( 2 )  ( 11 )  ( 43 )
948  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 79 )
950  ( 2 )  ( 5 ^ 2 )  ( 19 )
951  ( 3 )  ( 317 )
952  ( 2 ^ 3 )  ( 7 )  ( 17 )
954  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 53 )
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960  ( 2 ^ 6 )  ( 3 )  ( 5 )
963  ( 3 ^ 2 )  ( 107 )
966  ( 2 )  ( 3 )  ( 7 )  ( 23 )
968  ( 2 ^ 3 )  ( 11 ^ 2 )
969  ( 3 )  ( 17 )  ( 19 )
970  ( 2 )  ( 5 )  ( 97 )
972  ( 2 ^ 2 )  ( 3 ^ 5 )
974  ( 2 )  ( 487 )
975  ( 3 )  ( 5 ^ 2 )  ( 13 )
976  ( 2 ^ 4 )  ( 61 )
978  ( 2 )  ( 3 )  ( 163 )
979  ( 11 )  ( 89 )
980  ( 2 ^ 2 )  ( 5 )  ( 7 ^ 2 )
981  ( 3 ^ 2 )  ( 109 )
984  ( 2 ^ 3 )  ( 3 )  ( 41 )
986  ( 2 )  ( 17 )  ( 29 )
987  ( 3 )  ( 7 )  ( 47 )
988  ( 2 ^ 2 )  ( 13 )  ( 19 )
989  ( 23 )  ( 43 )
990  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 5 )  ( 11 )
991  ( 991 )
992  ( 2 ^ 5 )  ( 31 )
993  ( 3 )  ( 331 )
994  ( 2 )  ( 7 )  ( 71 )
996  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 83 )
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1000  ( 2 ^ 3 )  ( 5 ^ 3 )
1001  ( 7 )  ( 11 )  ( 13 )
1002  ( 2 )  ( 3 )  ( 167 )
1004  ( 2 ^ 2 )  ( 251 )
1005  ( 3 )  ( 5 )  ( 67 )
1006  ( 2 )  ( 503 )
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1008  ( 2 ^ 4 )  ( 3 ^ 2 )  ( 7 )
1010  ( 2 )  ( 5 )  ( 101 )
1011  ( 3 )  ( 337 )
1012  ( 2 ^ 2 )  ( 11 )  ( 23 )
1014  ( 2 )  ( 3 )  ( 13 ^ 2 )
1015  ( 5 )  ( 7 )  ( 29 )
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1018  ( 2 )  ( 509 )
1020  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 17 )
1022  ( 2 )  ( 7 )  ( 73 )
1024  ( 2 ^ 10 )
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1026  ( 2 )  ( 3 ^ 3 )  ( 19 )
1028  ( 2 ^ 2 )  ( 257 )
1029  ( 3 )  ( 7 ^ 3 )
1030  ( 2 )  ( 5 )  ( 103 )
1032  ( 2 ^ 3 )  ( 3 )  ( 43 )
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1060  ( 2 ^ 2 )  ( 5 )  ( 53 )
1064  ( 2 ^ 3 )  ( 7 )  ( 19 )
1071  ( 3 ^ 2 )  ( 7 )  ( 17 )
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1078  ( 2 )  ( 7 ^ 2 )  ( 11 )
1080  ( 2 ^ 3 )  ( 3 ^ 3 )  ( 5 )
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1085  ( 5 )  ( 7 )  ( 31 )
1086  ( 2 )  ( 3 )  ( 181 )
1088  ( 2 ^ 6 )  ( 17 )
1089  ( 3 ^ 2 )  ( 11 ^ 2 )
1092  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 7 )  ( 13 )
1095  ( 3 )  ( 5 )  ( 73 )
1098  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 61 )
1099  ( 7 )  ( 157 )
1100  ( 2 ^ 2 )  ( 5 ^ 2 )  ( 11 )
1104  ( 2 ^ 4 )  ( 3 )  ( 23 )
1105  ( 5 )  ( 13 )  ( 17 )
1106  ( 2 )  ( 7 )  ( 79 )
1107  ( 3 ^ 3 )  ( 41 )
1113  ( 3 )  ( 7 )  ( 53 )
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1116  ( 2 ^ 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 31 )
1120  ( 2 ^ 5 )  ( 5 )  ( 7 )
************
7  ( 7 )
************
11  ( 11 )
************
13  ( 13 )
************
17  ( 17 )
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************
19  ( 19 )
************
23  ( 23 )
************
29  ( 29 )
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************
37  ( 37 )
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************
47  ( 47 )
49  ( 7 ^ 2 )
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************
61  ( 61 )
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************
71  ( 71 )
************
73  ( 73 )
************
74  ( 2 )  ( 37 )
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************
79  ( 79 )
************
83  ( 83 )
************
89  ( 89 )
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************
101  ( 101 )
103  ( 103 )
************
107  ( 107 )
************
109  ( 109 )
************
111  ( 3 )  ( 37 )
118  ( 2 )  ( 59 )
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123  ( 3 )  ( 41 )
************
113  ( 113 )
************
121  ( 11 ^ 2 )
************
133  ( 7 )  ( 19 )
************
134  ( 2 )  ( 67 )
************
137  ( 137 )
************
142  ( 2 )  ( 71 )
************
143  ( 11 )  ( 13 )
************
146  ( 2 )  ( 73 )
************
148  ( 2 ^ 2 )  ( 37 )
152  ( 2 ^ 3 )  ( 19 )
164  ( 2 ^ 2 )  ( 41 )
166  ( 2 )  ( 83 )
172  ( 2 ^ 2 )  ( 43 )
173  ( 173 )
184  ( 2 ^ 3 )  ( 23 )
185  ( 5 )  ( 37 )
188  ( 2 ^ 2 )  ( 47 )
190  ( 2 )  ( 5 )  ( 19 )
205  ( 5 )  ( 41 )
213  ( 3 )  ( 71 )
215  ( 5 )  ( 43 )
218  ( 2 )  ( 109 )
222  ( 2 )  ( 3 )  ( 37 )
228  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 19 )
230  ( 2 )  ( 5 )  ( 23 )
235  ( 5 )  ( 47 )
242  ( 2 )  ( 11 ^ 2 )
244  ( 2 ^ 2 )  ( 61 )
246  ( 2 )  ( 3 )  ( 41 )
249  ( 3 )  ( 83 )
258  ( 2 )  ( 3 )  ( 43 )
259  ( 7 )  ( 37 )
276  ( 2 ^ 2 )  ( 3 )  ( 23 )
282  ( 2 )  ( 3 )  ( 47 )
285  ( 3 )  ( 5 )  ( 19 )
286  ( 2 )  ( 11 )  ( 13 )
287  ( 7 )  ( 41 )
323  ( 17 )  ( 19 )
331  ( 331 )
333  ( 3 ^ 2 )  ( 37 )
338  ( 2 )  ( 13 ^ 2 )
339  ( 3 )  ( 113 )
342  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 19 )
345  ( 3 )  ( 5 )  ( 23 )
347  ( 347 )
353  ( 353 )
355  ( 5 )  ( 71 )
363  ( 3 )  ( 11 ^ 2 )
366  ( 2 )  ( 3 )  ( 61 )
369  ( 3 ^ 2 )  ( 41 )
387  ( 3 ^ 2 )  ( 43 )
407  ( 11 )  ( 37 )
414  ( 2 )  ( 3 ^ 2 )  ( 23 )
423  ( 3 ^ 2 )  ( 47 )
429  ( 3 )  ( 11 )  ( 13 )
451  ( 11 )  ( 41 )
481  ( 13 )  ( 37 )
507  ( 3 )  ( 13 ^ 2 )
513  ( 3 ^ 3 )  ( 19 )
533  ( 13 )  ( 41 )
535  ( 5 )  ( 107 )
575  ( 5 ^ 2 )  ( 23 )
577  ( 577 )
611  ( 13 )  ( 47 )
621  ( 3 ^ 3 )  ( 23 )
623  ( 7 )  ( 89 )
625  ( 5 ^ 4 )
633  ( 3 )  ( 211 )
635  ( 5 )  ( 127 )
637  ( 7 ^ 2 )  ( 13 )
639  ( 3 ^ 2 )  ( 71 )
1017  ( 3 ^ 2 )  ( 113 )
1056  ( 2 ^ 5 )  ( 3 )  ( 11 )
1072  ( 2 ^ 4 )  ( 67 )
************
149  ( 149 )
************
151  ( 151 )
203  ( 7 )  ( 29 )
217  ( 7 )  ( 31 )
219  ( 3 )  ( 73 )
373  ( 373 )
613  ( 613 )
************
157  ( 157 )
************
161  ( 7 )  ( 23 )
************
163  ( 163 )
************
177  ( 3 )  ( 59 )
183  ( 3 )  ( 61 )
************
179  ( 179 )
************
181  ( 181 )
************
191  ( 191 )
************
193  ( 193 )
************
194  ( 2 )  ( 97 )
206  ( 2 )  ( 103 )
************
197  ( 197 )
************
201  ( 3 )  ( 67 )
367  ( 367 )
************
209  ( 11 )  ( 19 )
************
211  ( 211 )
************
233  ( 233 )
************
239  ( 239 )
************
251  ( 251 )
************
253  ( 11 )  ( 23 )
************
257  ( 257 )
************
262  ( 2 )  ( 131 )
263  ( 263 )
************
268  ( 2 ^ 2 )  ( 67 )
************
269  ( 269 )
************
271  ( 271 )
************
274  ( 2 )  ( 137 )
************
277  ( 277 )
************
278  ( 2 )  ( 139 )
************
281  ( 281 )
************
283  ( 283 )
************
284  ( 2 ^ 2 )  ( 71 )
************
289  ( 17 ^ 2 )
************
291  ( 3 )  ( 97 )
************
293  ( 293 )
************
295  ( 5 )  ( 59 )
************
303  ( 3 )  ( 101 )
************
305  ( 5 )  ( 61 )
************
307  ( 307 )
************
309  ( 3 )  ( 103 )
************
311  ( 311 )
************
329  ( 7 )  ( 47 )
343  ( 7 ^ 3 )
************
358  ( 2 )  ( 179 )
************
359  ( 359 )
************
361  ( 19 ^ 2 )
************
362  ( 2 )  ( 181 )
************
377  ( 13 )  ( 29 )
403  ( 13 )  ( 31 )
************
379  ( 379 )
************
382  ( 2 )  ( 191 )
386  ( 2 )  ( 193 )
************
383  ( 383 )
************
389  ( 389 )
************
391  ( 17 )  ( 23 )
************
393  ( 3 )  ( 131 )
************
394  ( 2 )  ( 197 )
************
397  ( 397 )
************
398  ( 2 )  ( 199 )
************
401  ( 401 )
************
402  ( 2 )  ( 3 )  ( 67 )
************
409  ( 409 )
************
411  ( 3 )  ( 137 )
************
413  ( 7 )  ( 59 )
************
417  ( 3 )  ( 139 )
************
419  ( 419 )
************
421  ( 421 )
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422  ( 2 )  ( 211 )
************
426  ( 2 )  ( 3 )  ( 71 )
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427  ( 7 )  ( 61 )
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431  ( 431 )
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433  ( 433 )
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