Low discrepancy on PAPs

From Polymath1Wiki
Jump to: navigation, search

These sequences were generated by choosing a large random 'generator' [math]L[/math] (between [math]2^{63}[/math] and [math]2^{64}[/math]) and requiring that [math]| x_{r_d} + x_{r_d + d} + \ldots + x_{r_d + md} | \leq 2[/math] for all [math]d[/math] and [math]m[/math], where [math]0 \leq r_d \lt d[/math] is the reduction of [math]L[/math] modulo [math]d[/math]. The sequences are zero-based.

Each sequence took a few seconds to generate with a depth-first search.

[
  #generator: 10157372701032941387
  #length: 212
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
    -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
    -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1,
    +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1,
    -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1,
    -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, +1,
    -1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1,
  ],
  #generator: 13872118000215078779
  #length: 203
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1,
    +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1,
    +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1,
    -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1,
    +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1,
    -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1,
    +1, +1, -1, -1, +1,
  ],
  #generator: 15335243144474778862
  #length: 250
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1,
    -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1,
    +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1,
    +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1,
    +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1,
    +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1,
    +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1,
    +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1,
    +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1,
    -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
  ],
  #generator: 13580715213209972602
  #length: 247
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1,
    +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1,
    +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1,
    +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, -1,
    +1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1,
    +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1,
    -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, +1,
    -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, +1,
    -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1,
  ],
  #generator: 15741438926160770954
  #length: 222
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
    -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1,
    +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1,
    -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1,
    -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1,
    +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1,
    -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1,
    -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1,
    -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1,
    -1, -1, +1, +1, -1, +1,
  ],
  #generator: 13319796803245128593
  #length: 257
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1,
    +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1,
    -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1,
    -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1,
    -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1,
    +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, +1, -1,
  ],
]