Difference between revisions of "Sequences given by modulated Sturmian functions"

From Polymath1Wiki
Jump to: navigation, search
(One of the sequences was incorrect. Delete it.)
Line 1: Line 1:
This discrepancy-2 sequence of length 406 satisfies the formula
+
This discrepancy-2 sequence of length 725 satisfies the formula
  
<math>f(2^a 3^b 5^c 7^d) = \theta(a+b+2c) (-1)^{b+c+d}</math>
+
<math>f(2^a 3^b 5^c 7^d) = \theta(5+a+b+2c-5d) (-1)^{b+c+d}</math>
  
 
where <math>\theta(n)</math> is <math>1</math> if <math>\lfloor (n+1) \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor = \lfloor n \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor</math> and <math>-1</math> otherwise.
 
where <math>\theta(n)</math> is <math>1</math> if <math>\lfloor (n+1) \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor = \lfloor n \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor</math> and <math>-1</math> otherwise.
 
+-++----++++-+--+-++-+-+--+-+-++--+--++-++--++--++-+-+-+--++
 
----++-++-++----+-++-++--++-+--++-++----+++-++---+++---++-+-
 
-+--++++-+-+--++--+-+-+--++-++-+--++-+---++--++---++--+++--+
 
-+--++++--+-++-+---++-+---++-++-+-++-+---++--++--++-+--+--++
 
++---+++--++--+-+---++--++++--+--+++-+-+----+-++++-+---++-+-
 
+-+-++-+--++-+--+--++---+++-++---+-+--++++---++-+-++---+++--
 
-+--+++---+++-++--++-+-+--+--++--++--++-+--+++
 
 
This discrepancy-2 sequence of length 725 satisfies the formula
 
 
<math>f(2^a 3^b 5^c 7^d) = \theta(5+a+b+2c-5d) (-1)^{b+c+d}</math>
 
  
 
  +-++----++-+++----++--++-++---+++-+-++---+-++-+--++--+++---+
 
  +-++----++-+++----++--++-++---+++-+-++---+-++-+--++--+++---+

Revision as of 12:02, 20 January 2010

This discrepancy-2 sequence of length 725 satisfies the formula

[math]f(2^a 3^b 5^c 7^d) = \theta(5+a+b+2c-5d) (-1)^{b+c+d}[/math]

where [math]\theta(n)[/math] is [math]1[/math] if [math]\lfloor (n+1) \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor = \lfloor n \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor[/math] and [math]-1[/math] otherwise.

+-++----++-+++----++--++-++---+++-+-++---+-++-+--++--+++---+
++----+++--+-+--++++----+++-+-++-+-+--+---+++---++-+++---++-
--++++----++-+++--+--+--+-++++---+--+-++-+++----+-+-+++--+++
--++--+--+-+-+++--+--++---++-++--+++--++--+---+++--+-++-++--
++----+-++-++-++-+----+++--++---++--++++-+-+--+-+--+--+-++-+
+--+++--++--+--+-++-++--+-++----++-+-+-++-+-++--+--+++----++
+--+-+--++++---+--+-+++-+--+++---+--+-+++---++-+--++-++--++-
++-+----++-++-+---+-++-++--++---++--++-+++---+-++-++--+---++
+--+-++--+--+-++++--++--+--+--+-++-++--+-+-++-+-+--+++--++--
--+++-+--+-+-+-+--+-++--+-++-++--+++--++--+---+++--+-++-++--
--++-++--+--+-+++-+--+-++--+-++--+-++-++--+--+--+-++-++-+-+-
-+++--++-+----+-+++--+++-+---+++---++--+--+++-+---++-++-++--
--++-