Difference between revisions of "Sequences given by modulated Sturmian functions"

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(One of the sequences was incorrect. Delete it.)
(Add correct sequence of length 406.)
 
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This discrepancy-2 sequence of length 406 satisfies the formula
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<math>f(2^a 3^b 5^c 7^d) = \theta(a+b+2c) (-1)^{b+c+d}</math>:
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Latest revision as of 23:18, 20 January 2010

This discrepancy-2 sequence of length 725 satisfies the formula

[math]f(2^a 3^b 5^c 7^d) = \theta(5+a+b+2c-5d) (-1)^{b+c+d}[/math]

where [math]\theta(n)[/math] is [math]1[/math] if [math]\lfloor (n+1) \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor = \lfloor n \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor[/math] and [math]-1[/math] otherwise.

+-++----++-+++----++--++-++---+++-+-++---+-++-+--++--+++---+
++----+++--+-+--++++----+++-+-++-+-+--+---+++---++-+++---++-
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+--+++--++--+--+-++-++--+-++----++-+-+-++-+-++--+--+++----++
+--+-+--++++---+--+-+++-+--+++---+--+-+++---++-+--++-++--++-
++-+----++-++-+---+-++-++--++---++--++-+++---+-++-++--+---++
+--+-++--+--+-++++--++--+--+--+-++-++--+-+-++-+-+--+++--++--
--+++-+--+-+-+-+--+-++--+-++-++--+++--++--+---+++--+-++-++--
--++-++--+--+-+++-+--+-++--+-++--+-++-++--+--+--+-++-++-+-+-
-+++--++-+----+-+++--+++-+---+++---++--+--+++-+---++-++-++--
--++-

This discrepancy-2 sequence of length 406 satisfies the formula

[math]f(2^a 3^b 5^c 7^d) = \theta(a+b+2c) (-1)^{b+c+d}[/math]:

+-++----++++-+--+-++-+-+--+-+-++--+--++-++--++--++-+-+-+--++
----++-++-++----+-++-++--++-+--++-++----+++-++---+++---++-+-
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-+--++++--+-++-+---++-+---++-++-+-++-+---++--++--++-+--+--++
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