Difference between revisions of "T m(x) = (+/-)T n(x)"

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[[HAP tables for Sequence of length 470]]

Revision as of 10:16, 12 January 2010

1=-2=-5, 11=-13

This sequence, of length 974, satisfies the following relations exactly:

[math]x_{2n} = -x_n[/math]

[math]x_{5n} = -x_n[/math]

[math]x_{13n} = -x_{11n}[/math]

0+--+-++--+--+-++-++--+-++-++-
-+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-
++-++----++-++--+-++--+--+-+++
-+--+-+--++--+-++-++--+-++--+-
-+-++--+-++-+++-+--+-++--+--+-
++-++--+--+-++--+-++--++-+-+-+
+---+-++-++---+++--+--+-++-++-
-+--+--+-++-++--+--+-++-++--+-
++--+--+-++-++--++---++--+-+-+
++--+-++--++---++-+--++-++--+-
-+-++--+-++-++--+-++--++-+--+-
+--+++-+--+-++---++--++--+++-+
--+-+-+--+++-+-++----++-+++--+
-+--+-++--+-++-++--+-++--+--++
+---+-+--++++---+--+-+++---++-
++--+-++--+--+-++--+-++-++--+-
-+-++++---+-++--++-+-++--+--+-
++-+--+++-+--+--+-++-++--++---
-+-++-++-++----++-++---++++-+-
-+-++---+++--+-++--+--+-++-++-
+---+--+-++-++--++-+--+--+-++-
++-++--+--+++----+++--+-++--++
--+++--+-+--++-++-+---++-+--+-
+-++---++++--+--+++--+---++--+
+++---++-++---+++--+---+++-++-
-+-++-+-+-+--+--+--+-+-++++---
++--+-++--+--+-++-++-++--+-++-
-+-++-+---++-+-++-+---+-++---+
-++-+-++-++---+++--+-+-+--+-+-
++-++-+---++-+---++-+++----++-
-+-++++---++-+-++-+---+-++--++
-+-++-+---++-+--+--+-++-++--+-
++--++-+-+-+-++


[math]x_{11n} = -x_n[/math] up to position 63 - and 63 emerges as a new anomaly.

617: 1 4 10 13 16 19 22 25 27 31 34 40 42 46 52 55 58 64

3478: 2 5 8 11 17 20 21 23 26 29 32 38 41 44 50 54 59 62 65 68


809: 18 37 45 61 72

3286: 9 36 74


873: 7 28 49 70

3222: 14 35 47 56


1458: 3 12 30 39 48 57 66

2637: 6 15 24 33 43 51 60 69 73

Sporadic

242: 67

1266: 53 71

3661: 63

49 appears to be in the wrong place, but the 49-sequence is equal to the 7-sequence as far as position 19.


Length 854:

0+--+-++--+--+-++-++--+-++-++-
-+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-
++-++----++-++--+-++--++-+-++-
-+--+-+--++--+-++-++--+-++--+-
-+-++--+-++-+++-+--+-++--+--+-
++-++--+--+-++---+++--++-+-++-
+---+-++-++---+++--+--+-++-++-
-+-++--+-++-+---++---++-++--+-
++--+--+-++-++--++---++--+-+-+
++--+-++--++-+-++-+---+-++--+-
-+-++--+-++-++--+-++--++-+--+-
+-++-+-+--+-++---+++-++--+-++-
--+-+-+--+++-+-++--+--+-+++---
-+-++-++--+-++-++--+-++----+++
+---+--+-++++---+--+-++--++-+-
++-+--+++-+--+-++----++-++--+-
-+-++++---+-++--++-+-++--+--+-
++-+--+++-+--+--+-++-++--++---
-+-++-++-++----++-++---+++--++
-+-++---+-+-++-++--+--+-++--++
+--++--+-++-+---++-+--+--+-++-
++-++--+--+++----+++--+-++--++
--++---+++--+--++-++--++-+-++-
+-+----+-+++-+--+++--++--+--+-
+++---++-++---+++--+---+++-++-
-+--+-+--++-++--+--+-+-++++-+-
+---+--+-++--+-++-++--++-+-++-
-+--+-++-++--+-++-+-+-+----+-+
-++-+-++-++-+--


Also [math]x_{11n} = -x_n[/math] (which was not forced by constraint). The subsequences group as follows:


617: 1 4 10 13 16 19 22 25 27 31 34 40 42 46 52 55 58 64

3478: 2 5 8 11 17 20 21 23 26 29 32 38 41 44 50 54 59 62 65


809: 18 37 45

3286: 9 36


873: 7 28 49

3222: 14 35 47 56


1458: 3 12 30 39 48 57

2637: 6 15 24 33 43 51 60 63


1266: 53


Length 688:

0+--+-++--+--+-++-++--+-++-++-
-+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-
++-++--+-++-+---+-++--+--+-+++
-+--+-++--+--+-++-++--+-++-++-
-+-++----++-++--+--+-++--++-++
+--++--+--+-++--+-++--++-+-+-+
+---+-++--++-+-++-+---+-++-++-
-+-++--+-++-+---++-+-++--+--+-
+--++--+-++-+++-+--+--+--+-+++
+---+-++--+--+-++-++---+++-+--
-++-+--+-++++---+-++--+--+-++-
++-++----++-++---+++--+--+++--
-++-+++--++--+-++-+----+++--++
-+-++---+-+-++-++--+-++--+--++
+--++--+-++-+---+--+-+++--+-+-
++-+--++--++---++-++--+-++--+-
-++++--+--+-++-++--+-++--+---+
++--+-++--+++---+-++-++--+-+--
-++-+-++--+--+-++-++--+-++-++-
-+-++--+--+-+++----+-++--++++-
+--+--++--+-++--++-+-+---++++-
+---++-+--+++---+-++-++--+--++
---++--+-++-+-+++----+++-+-++

This also satisfies [math]x_{7n} = -x_{11n}[/math] which is interesting because it was not an original constraint.


The subsequences seem to group as follows (initial numbers are binary coded versions of the first part of each subsequence, the paired sequences are negatives of each other):


617: 1 4 10 16 19 25 31 34 40 46

3478: 2 5 8 17 20 23 32 38 41 47 50


873: 7 13 22 28 33 37 42 49 52

3222: 11 14 21 26 29 35 39 44


1458: 3 12 30 48

2637: 6 15 24 43 51


1833: 18 27 45

2262: 9 36

1=-2=-3

This is an example of a sequence of maximal length ([math]470[/math]) satisfying [math]x = -T_2(x) = -T_3(x)[/math]:

0+--+++--+-+--+-+--+++--+++--++---+-+--+-+-++++--+-+--+++--+
-++-+-+--++--++-+---++-++----+-+-++++--++---+++--+-+--+-+--+
++---+++--++--+-+--+-++-++---+++--+-+-++-+-++----++++-+-+--+
+---++---+-+-++++----++-+++--+---++-++--++--+++---++--+-++-+
-+--+++-+--+---++-++-+--+++--++---+-++--++-+--+--+-++++-+--+
---++++--++---+--+-+++--++---++++-+-+--+-+---+++--++--+-+--+
-++-+++--+--+++-+---+--+++-+-+-+--+-+-+++----++--+-+-++++--+
+-+-+----+++-+--+-++-+--+++--+-+--+-+-++-+--+++--++


HAP tables for Sequence of length 470