View source for Low discrepancy on PAPs

These sequences were generated by choosing a large random 'generator' <math>L</math> (between <math>2^{63}</math> and <math>2^{64}</math>) and requiring that <math>| x_{r_d} + x_{r_d + d} + \ldots + x_{r_d + md} | \leq 2</math> for all <math>d</math> and <math>m</math>, where <math>0 \leq r_d < d</math> is the reduction of <math>L</math> modulo <math>d</math>. The sequences are zero-based.

Each sequence took a few seconds to generate with a depth-first search.

<pre>
[
  #generator: 10157372701032941387
  #length: 212
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
    -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
    -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1,
    +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1,
    -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1,
    -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, +1,
    -1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1,
  ],
  #generator: 13872118000215078779
  #length: 203
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1,
    +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1,
    +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1,
    -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1,
    +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1,
    -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1,
    +1, +1, -1, -1, +1,
  ],
  #generator: 15335243144474778862
  #length: 250
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1,
    -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1,
    +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1,
    +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1,
    +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1,
    +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1,
    +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1,
    +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1,
    +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1,
    -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
  ],
  #generator: 13580715213209972602
  #length: 247
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1,
    +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1,
    +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1,
    +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, -1,
    +1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1,
    +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1,
    -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, +1,
    -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, +1,
    -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1,
  ],
  #generator: 15741438926160770954
  #length: 222
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
    -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1,
    +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1,
    -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1,
    -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1,
    +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1,
    -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1,
    -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1,
    -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1,
    -1, -1, +1, +1, -1, +1,
  ],
  #generator: 13319796803245128593
  #length: 257
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1,
    +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1,
    -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1,
    -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1,
    -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1,
    +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, +1, -1,
  ],
]
</pre>