Sequences given by modulated Sturmian functions: Difference between revisions
From Polymath Wiki
Jump to navigationJump to search
No edit summary |
Add correct sequence of length 406. |
||
| (2 intermediate revisions by the same user not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
This discrepancy-2 sequence of length | This discrepancy-2 sequence of length 725 satisfies the formula | ||
<math>f(2^a 3^b 5^c 7^d) = \theta(a+b+2c) (-1)^{b+c+d}</math> | <math>f(2^a 3^b 5^c 7^d) = \theta(5+a+b+2c-5d) (-1)^{b+c+d}</math> | ||
where <math>\theta(n)</math> is <math>1</math> if <math>\lfloor (n+1) \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor = \lfloor n \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor</math> and <math>-1</math> otherwise. | where <math>\theta(n)</math> is <math>1</math> if <math>\lfloor (n+1) \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor = \lfloor n \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor</math> and <math>-1</math> otherwise. | ||
+-++----++-+++----++--++-++---+++-+-++---+-++-+--++--+++---+ | |||
++----+++--+-+--++++----+++-+-++-+-+--+---+++---++-+++---++- | |||
--++++----++-+++--+--+--+-++++---+--+-++-+++----+-+-+++--+++ | |||
--++--+--+-+-+++--+--++---++-++--+++--++--+---+++--+-++-++-- | |||
++----+-++-++-++-+----+++--++---++--++++-+-+--+-+--+--+-++-+ | |||
+--+++--++--+--+-++-++--+-++----++-+-+-++-+-++--+--+++----++ | |||
+--+-+--++++---+--+-+++-+--+++---+--+-+++---++-+--++-++--++- | |||
++-+----++-++-+---+-++-++--++---++--++-+++---+-++-++--+---++ | |||
+--+-++--+--+-++++--++--+--+--+-++-++--+-+-++-+-+--+++--++-- | |||
--+++-+--+-+-+-+--+-++--+-++-++--+++--++--+---+++--+-++-++-- | |||
--++-++--+--+-+++-+--+-++--+-++--+-++-++--+--+--+-++-++-+-+- | |||
-+++--++-+----+-+++--+++-+---+++---++--+--+++-+---++-++-++-- | |||
--++- | |||
This discrepancy-2 sequence of length 406 satisfies the formula | |||
<math>f(2^a 3^b 5^c 7^d) = \theta(a+b+2c) (-1)^{b+c+d}</math>: | |||
+-++----++++-+--+-++-+-+--+-+-++--+--++-++--++--++-+-+-+--++ | +-++----++++-+--+-++-+-+--+-+-++--+--++-++--++--++-+-+-+--++ | ||
Latest revision as of 22:18, 20 January 2010
This discrepancy-2 sequence of length 725 satisfies the formula
[math]\displaystyle{ f(2^a 3^b 5^c 7^d) = \theta(5+a+b+2c-5d) (-1)^{b+c+d} }[/math]
where [math]\displaystyle{ \theta(n) }[/math] is [math]\displaystyle{ 1 }[/math] if [math]\displaystyle{ \lfloor (n+1) \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor = \lfloor n \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor }[/math] and [math]\displaystyle{ -1 }[/math] otherwise.
+-++----++-+++----++--++-++---+++-+-++---+-++-+--++--+++---+ ++----+++--+-+--++++----+++-+-++-+-+--+---+++---++-+++---++- --++++----++-+++--+--+--+-++++---+--+-++-+++----+-+-+++--+++ --++--+--+-+-+++--+--++---++-++--+++--++--+---+++--+-++-++-- ++----+-++-++-++-+----+++--++---++--++++-+-+--+-+--+--+-++-+ +--+++--++--+--+-++-++--+-++----++-+-+-++-+-++--+--+++----++ +--+-+--++++---+--+-+++-+--+++---+--+-+++---++-+--++-++--++- ++-+----++-++-+---+-++-++--++---++--++-+++---+-++-++--+---++ +--+-++--+--+-++++--++--+--+--+-++-++--+-+-++-+-+--+++--++-- --+++-+--+-+-+-+--+-++--+-++-++--+++--++--+---+++--+-++-++-- --++-++--+--+-+++-+--+-++--+-++--+-++-++--+--+--+-++-++-+-+- -+++--++-+----+-+++--+++-+---+++---++--+--+++-+---++-++-++-- --++-
This discrepancy-2 sequence of length 406 satisfies the formula
[math]\displaystyle{ f(2^a 3^b 5^c 7^d) = \theta(a+b+2c) (-1)^{b+c+d} }[/math]:
+-++----++++-+--+-++-+-+--+-+-++--+--++-++--++--++-+-+-+--++ ----++-++-++----+-++-++--++-+--++-++----+++-++---+++---++-+- -+--++++-+-+--++--+-+-+--++-++-+--++-+---++--++---++--+++--+ -+--++++--+-++-+---++-+---++-++-+-++-+---++--++--++-+--+--++ ++---+++--++--+-+---++--++++--+--+++-+-+----+-++++-+---++-+- +-+-++-+--++-+--+--++---+++-++---+-+--++++---++-+-++---+++-- -+--+++---+++-++--++-+-+--+--++--++--++-+--+++
