Forced Drifts in Multiplicative Sequences

Each row of each table below give N,k such that, if a multiplicative function f behaves on the primes as described in that row of that table, then

[math]\displaystyle{ f(N-k+1)+ \dots +f(N) }[/math]

has absolute value at least drift.

Specifically, for each value of drift, the tree of assignments to primes is traversed depth first (exploring 1 before -1). Each time an assignment is made to a prime p, then the values of the implied multiplicative function are updated (they are +1,-1,undetermined). Then for each N (starting with N=1), k (also starting at k=1) is incremented until the interval (N-k,N] contains a sufficient imbalance in +1,-1 to overwhelm the undetermined entries and generate a sufficient drift. If there is no such k, then N is incremented. This continues until a drift is found or [math]\displaystyle{ N=p^2+1 }[/math], in which case the next largest prime is assigned a value.

drift 2

Tree representation of data

N	k	2	3
2	2	+
4	2	-	+
3	2	-	-

drift 3

Tree representation of data

N	k	2	3	5	7	11	13
3	3	+	+
5	5	+	-	+
9	3	+	-	-	+
7	3	+	-	-	-
5	3	-	+	+
11	3	-	+	-	+	+
13	5	-	+	-	+	-	+
15	3	-	+	-	+	-	-
7	3	-	+	-	-
6	3	-	-	+
10	5	-	-	-	+
8	7	-	-	-	-

drift 4

Tree representation of data

N	k	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
4	4	+	+
10	10	+	-	+
16	10	+	-	-	+	+
16	4	+	-	-	+	-	+
13	4	+	-	-	+	-	-
17	10	+	-	-	-	+	+	+
52	4	+	-	-	-	+	+	-
14	10	+	-	-	-	+	-
12	8	+	-	-	-	-
12	10	-	+	+	+	+
16	14	-	+	+	+	-	+
27	8	-	+	+	+	-	-
16	6	-	+	+	-	+
11	6	-	+	+	-	-
12	4	-	+	-	+	+
35	4	-	+	-	+	-	+	+
28	8	-	+	-	+	-	+	-	+	+
30	4	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+
40	14	-	+	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+
261	4	-	+	-	+	-	+	-	+	-	-	+	-	+	+
45	4	-	+	-	+	-	+	-	+	-	-	+	-	+	-
45	14	-	+	-	+	-	+	-	+	-	-	+	-	-
33	20	-	+	-	+	-	+	-	+	-	-	-
19	6	-	+	-	+	-	+	-	-
28	4	-	+	-	+	-	-
8	4	-	+	-	-
7	4	-	-	+	+
17	14	-	-	+	-	+	+	+
56	6	-	-	+	-	+	+	-
35	4	-	-	+	-	+	-	+
18	12	-	-	+	-	+	-	-
12	6	-	-	+	-	-
11	6	-	-	-	+	+
17	12	-	-	-	+	-	+	+
25	4	-	-	-	+	-	+	-	+	+
117	4	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+
30	14	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-
20	4	-	-	-	+	-	+	-	-
14	4	-	-	-	+	-	-
16	8	-	-	-	-	+
16	4	-	-	-	-	-	+
13	12	-	-	-	-	-	-

drift 5

Tree representation of data

N	k	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131
9	9	+	+
9	9	+	-	+	+
11	11	+	-	+	-	+
21	21	+	-	+	-	-	+	+
21	21	+	-	+	-	-	+	-	+
33	33	+	-	+	-	-	+	-	-	+	+	+
51	51	+	-	+	-	-	+	-	-	+	+	-	+	+
51	51	+	-	+	-	-	+	-	-	+	+	-	+	-	+
130	17	+	-	+	-	-	+	-	-	+	+	-	+	-	-
39	13	+	-	+	-	-	+	-	-	+	+	-	-
51	21	+	-	+	-	-	+	-	-	+	-	+	+	+
51	21	+	-	+	-	-	+	-	-	+	-	+	+	-	+
130	17	+	-	+	-	-	+	-	-	+	-	+	+	-	-
39	13	+	-	+	-	-	+	-	-	+	-	+	-
31	5	+	-	+	-	-	+	-	-	+	-	-
43	13	+	-	+	-	-	+	-	-	-	+	+	+	+	+
93	9	+	-	+	-	-	+	-	-	-	+	+	+	+	-
51	21	+	-	+	-	-	+	-	-	-	+	+	+	-	+	+
95	5	+	-	+	-	-	+	-	-	-	+	+	+	-	+	-
93	9	+	-	+	-	-	+	-	-	-	+	+	+	-	-
39	29	+	-	+	-	-	+	-	-	-	+	+	-
31	21	+	-	+	-	-	+	-	-	-	+	-
29	19	+	-	+	-	-	+	-	-	-	-
15	5	+	-	+	-	-	-
15	9	+	-	-	+	+	+
17	11	+	-	-	+	+	-	+
19	13	+	-	-	+	+	-	-	+
31	25	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	+
51	45	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	+	+	+
1334	5	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	+	+	-
51	9	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	+	-	+	+
65	17	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	+	-	+	-	+
55	23	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	+	-	+	-	-
43	11	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-
51	9	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	-	+	+	+
65	17	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	-	+	+	-	+
55	23	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	-	+	+	-	-
43	11	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-
41	9	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	-	-
51	45	+	-	-	+	+	-	-	-	+	-	+	+	+	+
51	45	+	-	-	+	+	-	-	-	+	-	+	+	+	-	+
189	5	+	-	-	+	+	-	-	-	+	-	+	+	+	-	-
352	13	+	-	-	+	+	-	-	-	+	-	+	+	-	+
43	11	+	-	-	+	+	-	-	-	+	-	+	+	-	-
352	13	+	-	-	+	+	-	-	-	+	-	+	-	+	+
43	11	+	-	-	+	+	-	-	-	+	-	+	-	+	-
41	9	+	-	-	+	+	-	-	-	+	-	+	-	-
35	17	+	-	-	+	+	-	-	-	+	-	-
27	9	+	-	-	+	+	-	-	-	-
17	5	+	-	-	+	-	+	+
19	7	+	-	-	+	-	+	-	+
57	9	+	-	-	+	-	+	-	-
18	5	+	-	-	+	-	-	+
32	5	+	-	-	+	-	-	-	+	+	+	+
38	11	+	-	-	+	-	-	-	+	+	+	-	+
289	5	+	-	-	+	-	-	-	+	+	+	-	-	+
344	5	+	-	-	+	-	-	-	+	+	+	-	-	-	+
44	5	+	-	-	+	-	-	-	+	+	+	-	-	-	-
66	5	+	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+
289	5	+	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	+
175	7	+	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	+
44	5	+	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	-
289	5	+	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-	-	+
42	23	+	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-	-	-
24	5	+	-	-	+	-	-	-	+	-
22	13	+	-	-	+	-	-	-	-
18	11	+	-	-	-	+	+	+
22	15	+	-	-	-	+	+	-	+
26	19	+	-	-	-	+	+	-	-	+
120	7	+	-	-	-	+	+	-	-	-	+
156	5	+	-	-	-	+	+	-	-	-	-	+
253	9	+	-	-	-	+	+	-	-	-	-	-	+	+
41	15	+	-	-	-	+	+	-	-	-	-	-	+	-
39	13	+	-	-	-	+	+	-	-	-	-	-	-
19	5	+	-	-	-	+	-	+	+
23	9	+	-	-	-	+	-	+	-	+
35	7	+	-	-	-	+	-	+	-	-	+	+
37	9	+	-	-	-	+	-	+	-	-	+	-	+
209	7	+	-	-	-	+	-	+	-	-	+	-	-	+
189	5	+	-	-	-	+	-	+	-	-	+	-	-	-	+	+
55	11	+	-	-	-	+	-	+	-	-	+	-	-	-	+	-
55	19	+	-	-	-	+	-	+	-	-	+	-	-	-	-
29	7	+	-	-	-	+	-	+	-	-	-
23	9	+	-	-	-	+	-	-	+	+
39	11	+	-	-	-	+	-	-	+	-	+	+
39	5	+	-	-	-	+	-	-	+	-	+	-	+
171	11	+	-	-	-	+	-	-	+	-	+	-	-	+
172	5	+	-	-	-	+	-	-	+	-	+	-	-	-	+
57	35	+	-	-	-	+	-	-	+	-	+	-	-	-	-
29	7	+	-	-	-	+	-	-	+	-	-
37	9	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	+	+
155	9	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	+	-
51	17	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	+
51	17	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	+
51	17	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	+
61	5	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	+
73	17	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	+	+
732	5	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	+	-
85	29	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	+	+	+
93	37	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	+	+	-	+
99	9	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	+	+	-	-	+
584	11	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	+	+	-	-	-
5293	5	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	+	-
77	17	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-
69	9	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	-
123	5	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	-	+
63	59	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	-	-
55	51	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	-
51	11	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	+
51	11	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	+
300	7	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	-	+	+
3481	5	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	-	+	-	+	+	+
77	73	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	-	+	-	+	+	-
69	65	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	-	+	-	+	-
63	59	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	-	+	-	-
55	51	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	-	-
41	37	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-	-
29	25	+	-	-	-	+	-	-	-	+	-
27	23	+	-	-	-	+	-	-	-	-
36	5	+	-	-	-	-	+	+
33	19	+	-	-	-	-	+	-	+	+	+
33	19	+	-	-	-	-	+	-	+	+	-	+
37	23	+	-	-	-	-	+	-	+	+	-	-	+
43	29	+	-	-	-	-	+	-	+	+	-	-	-	+	+
51	37	+	-	-	-	-	+	-	+	+	-	-	-	+	-	+
53	5	+	-	-	-	-	+	-	+	+	-	-	-	+	-	-	+
372	5	+	-	-	-	-	+	-	+	+	-	-	-	+	-	-	-
172	5	+	-	-	-	-	+	-	+	+	-	-	-	-	+
45	7	+	-	-	-	-	+	-	+	+	-	-	-	-	-
121	7	+	-	-	-	-	+	-	+	-	+
29	25	+	-	-	-	-	+	-	+	-	-
33	5	+	-	-	-	-	+	-	-	+	+	+
37	9	+	-	-	-	-	+	-	-	+	+	-	+
190	7	+	-	-	-	-	+	-	-	+	+	-	-
29	25	+	-	-	-	-	+	-	-	+	-
23	19	+	-	-	-	-	+	-	-	-
13	9	+	-	-	-	-	-
13	11	-	+	+	+	+	+
17	15	-	+	+	+	+	-	+
21	19	-	+	+	+	+	-	-	+
27	25	-	+	+	+	+	-	-	-	+
29	5	-	+	+	+	+	-	-	-	-	+
35	11	-	+	+	+	+	-	-	-	-	-	+
93	7	-	+	+	+	+	-	-	-	-	-	-
17	15	-	+	+	+	-	+	+
21	19	-	+	+	+	-	+	-	+
23	21	-	+	+	+	-	+	-	-	+
29	27	-	+	+	+	-	+	-	-	-	+
325	7	-	+	+	+	-	+	-	-	-	-
28	9	-	+	+	+	-	-
15	5	-	+	+	-	+	+
17	7	-	+	+	-	+	-	+
27	17	-	+	+	-	+	-	-	+	+
37	13	-	+	+	-	+	-	-	+	-	+	+	+
49	9	-	+	+	-	+	-	-	+	-	+	+	-	+
41	5	-	+	+	-	+	-	-	+	-	+	+	-	-
49	9	-	+	+	-	+	-	-	+	-	+	-	+	+
41	21	-	+	+	-	+	-	-	+	-	+	-	+	-
39	19	-	+	+	-	+	-	-	+	-	+	-	-
49	9	-	+	+	-	+	-	-	+	-	-	+	+	+
41	21	-	+	+	-	+	-	-	+	-	-	+	+	-
39	19	-	+	+	-	+	-	-	+	-	-	+	-
31	11	-	+	+	-	+	-	-	+	-	-	-
37	13	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	+	+
45	21	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	+	-	+
45	21	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	+	-	-	+
49	25	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	+	-	-	-	+
188	5	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	+	-	-	-	-
45	13	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	+
45	13	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	+
49	17	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	+
533	7	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+
59	21	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	-
53	15	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	-
45	5	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	+
49	9	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	+
71	13	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	-	+	+	+	+	+
3485	9	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	-	+	+	+	+	-
136	5	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	-	+	+	+	-
126	13	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	-	+	+	-
59	43	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	-	+	-
53	37	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	-	-	-
41	25	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	-	-
45	13	-	+	+	-	+	-	-	-	+	-	+	+	+
45	13	-	+	+	-	+	-	-	-	+	-	+	+	-	+
49	17	-	+	+	-	+	-	-	-	+	-	+	+	-	-	+
378	5	-	+	+	-	+	-	-	-	+	-	+	+	-	-	-
378	11	-	+	+	-	+	-	-	-	+	-	+	-	+
41	25	-	+	+	-	+	-	-	-	+	-	+	-	-
31	15	-	+	+	-	+	-	-	-	+	-	-
23	7	-	+	+	-	+	-	-	-	-
16	5	-	+	+	-	-	+
20	7	-	+	+	-	-	-	+	+
26	13	-	+	+	-	-	-	+	-	+
46	11	-	+	+	-	-	-	+	-	-	+	+	+	+	+
176	7	-	+	+	-	-	-	+	-	-	+	+	+	+	-
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34	23	-	-	+	+	+	-	+	+	-	-	-
22	11	-	-	+	+	+	-	+	-
18	7	-	-	+	+	+	-	-
24	9	-	-	+	+	-	+	+	+	+
30	15	-	-	+	+	-	+	+	+	-	+
325	7	-	-	+	+	-	+	+	+	-	-
30	9	-	-	+	+	-	+	+	-	+	+
36	15	-	-	+	+	-	+	+	-	+	-	+
38	17	-	-	+	+	-	+	+	-	+	-	-	+
54	33	-	-	+	+	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	+	+
64	43	-	-	+	+	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	+	-	+
120	11	-	-	+	+	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	+	-	-
188	5	-	-	+	+	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-
93	9	-	-	+	+	-	+	+	-	+	-	-	-	+	-
64	13	-	-	+	+	-	+	+	-	+	-	-	-	-	+	+	+	+
120	11	-	-	+	+	-	+	+	-	+	-	-	-	-	+	+	+	-
56	31	-	-	+	+	-	+	+	-	+	-	-	-	-	+	+	-
48	23	-	-	+	+	-	+	+	-	+	-	-	-	-	+	-
44	19	-	-	+	+	-	+	+	-	+	-	-	-	-	-
36	9	-	-	+	+	-	+	+	-	-	+	+
38	11	-	-	+	+	-	+	+	-	-	+	-	+
46	19	-	-	+	+	-	+	+	-	-	+	-	-	+	+
344	5	-	-	+	+	-	+	+	-	-	+	-	-	+	-
54	13	-	-	+	+	-	+	+	-	-	+	-	-	-	+	+	+
64	23	-	-	+	+	-	+	+	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	+
122	7	-	-	+	+	-	+	+	-	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-
60	11	-	-	+	+	-	+	+	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-
189	5	-	-	+	+	-	+	+	-	-	+	-	-	-	+	-
44	35	-	-	+	+	-	+	+	-	-	+	-	-	-	-
38	9	-	-	+	+	-	+	+	-	-	-	+	+
46	17	-	-	+	+	-	+	+	-	-	-	+	-	+	+
54	25	-	-	+	+	-	+	+	-	-	-	+	-	+	-	+	+
297	13	-	-	+	+	-	+	+	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+
121	5	-	-	+	+	-	+	+	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-
297	13	-	-	+	+	-	+	+	-	-	-	+	-	+	-	-	+	+
121	5	-	-	+	+	-	+	+	-	-	-	+	-	+	-	-	+	-
56	47	-	-	+	+	-	+	+	-	-	-	+	-	+	-	-	-
125	7	-	-	+	+	-	+	+	-	-	-	+	-	-
32	23	-	-	+	+	-	+	+	-	-	-	-
18	9	-	-	+	+	-	+	-
14	5	-	-	+	+	-	-
20	17	-	-	+	-	+	+	+	+
24	21	-	-	+	-	+	+	+	-	+
70	7	-	-	+	-	+	+	+	-	-
24	21	-	-	+	-	+	+	-	+	+
56	13	-	-	+	-	+	+	-	+	-
57	7	-	-	+	-	+	+	-	-
26	11	-	-	+	-	+	-	+	+
26	7	-	-	+	-	+	-	+	-	+
156	5	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+
35	5	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	-
35	9	-	-	+	-	+	-	+	-	-	-
25	7	-	-	+	-	+	-	-	+	+
31	13	-	-	+	-	+	-	-	+	-	+	+
45	27	-	-	+	-	+	-	-	+	-	+	-	+	+	+
1334	5	-	-	+	-	+	-	-	+	-	+	-	+	+	-
225	11	-	-	+	-	+	-	-	+	-	+	-	+	-	+
43	13	-	-	+	-	+	-	-	+	-	+	-	+	-	-
344	5	-	-	+	-	+	-	-	+	-	+	-	-	+	+
43	13	-	-	+	-	+	-	-	+	-	+	-	-	+	-
41	11	-	-	+	-	+	-	-	+	-	+	-	-	-
45	27	-	-	+	-	+	-	-	+	-	-	+	+	+	+
47	29	-	-	+	-	+	-	-	+	-	-	+	+	+	-	+
55	37	-	-	+	-	+	-	-	+	-	-	+	+	+	-	-	+
59	41	-	-	+	-	+	-	-	+	-	-	+	+	+	-	-	-	+
126	9	-	-	+	-	+	-	-	+	-	-	+	+	+	-	-	-	-
125	7	-	-	+	-	+	-	-	+	-	-	+	+	-
47	5	-	-	+	-	+	-	-	+	-	-	+	-	+	+	+
990	5	-	-	+	-	+	-	-	+	-	-	+	-	+	+	-
43	17	-	-	+	-	+	-	-	+	-	-	+	-	+	-
41	15	-	-	+	-	+	-	-	+	-	-	+	-	-
33	7	-	-	+	-	+	-	-	+	-	-	-
19	13	-	-	+	-	+	-	-	-
25	13	-	-	+	-	-	+	+
25	7	-	-	+	-	-	+	-	+
19	13	-	-	+	-	-	+	-	-
13	7	-	-	+	-	-	-
16	11	-	-	-	+	+	+
26	21	-	-	-	+	+	-	+	+	+
69	7	-	-	-	+	+	-	+	+	-
22	5	-	-	-	+	+	-	+	-
22	11	-	-	-	+	+	-	-
24	19	-	-	-	+	-	+	+	+	+
42	37	-	-	-	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+
124	11	-	-	-	+	-	+	+	+	-	+	+	+	-
117	7	-	-	-	+	-	+	+	+	-	+	+	-
256	11	-	-	-	+	-	+	+	+	-	+	-	+	+
172	5	-	-	-	+	-	+	+	+	-	+	-	+	-	+
44	15	-	-	-	+	-	+	+	+	-	+	-	+	-	-
38	9	-	-	-	+	-	+	+	+	-	+	-	-
172	5	-	-	-	+	-	+	+	+	-	-	+	+	+	+
533	7	-	-	-	+	-	+	+	+	-	-	+	+	+	-	+	+
533	7	-	-	-	+	-	+	+	+	-	-	+	+	+	-	+	-	+
70	11	-	-	-	+	-	+	+	+	-	-	+	+	+	-	+	-	-	+	+
135	7	-	-	-	+	-	+	+	+	-	-	+	+	+	-	+	-	-	+	-
62	37	-	-	-	+	-	+	+	+	-	-	+	+	+	-	+	-	-	-
48	23	-	-	-	+	-	+	+	+	-	-	+	+	+	-	-
172	5	-	-	-	+	-	+	+	+	-	-	+	+	-	+
44	19	-	-	-	+	-	+	+	+	-	-	+	+	-	-
38	13	-	-	-	+	-	+	+	+	-	-	+	-
32	7	-	-	-	+	-	+	+	+	-	-	-
38	17	-	-	-	+	-	+	+	-	+	+	+	+
42	21	-	-	-	+	-	+	+	-	+	+	+	-	+
248	7	-	-	-	+	-	+	+	-	+	+	+	-	-
96	7	-	-	-	+	-	+	+	-	+	+	-
42	7	-	-	-	+	-	+	+	-	+	-	+	+	+
248	7	-	-	-	+	-	+	+	-	+	-	+	+	-
58	7	-	-	-	+	-	+	+	-	+	-	+	-	+	+	+	+
60	7	-	-	-	+	-	+	+	-	+	-	+	-	+	+	+	-	+
64	11	-	-	-	+	-	+	+	-	+	-	+	-	+	+	+	-	-	+
248	7	-	-	-	+	-	+	+	-	+	-	+	-	+	+	+	-	-	-
48	5	-	-	-	+	-	+	+	-	+	-	+	-	+	+	-
46	21	-	-	-	+	-	+	+	-	+	-	+	-	+	-
46	21	-	-	-	+	-	+	+	-	+	-	+	-	-
32	7	-	-	-	+	-	+	+	-	+	-	-
42	7	-	-	-	+	-	+	+	-	-	+	+	+	+
248	7	-	-	-	+	-	+	+	-	-	+	+	+	-
87	13	-	-	-	+	-	+	+	-	-	+	+	-	+	+
903	5	-	-	-	+	-	+	+	-	-	+	+	-	+	-	+	+
64	11	-	-	-	+	-	+	+	-	-	+	+	-	+	-	+	-	+	+
248	7	-	-	-	+	-	+	+	-	-	+	+	-	+	-	+	-	+	-
119	5	-	-	-	+	-	+	+	-	-	+	+	-	+	-	+	-	-
48	31	-	-	-	+	-	+	+	-	-	+	+	-	+	-	-
248	7	-	-	-	+	-	+	+	-	-	+	+	-	-
32	15	-	-	-	+	-	+	+	-	-	+	-
30	13	-	-	-	+	-	+	+	-	-	-
34	13	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	+
42	21	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	-	+	+
54	33	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	+	+	+
64	43	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	+	+	-	+
64	5	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	+	+	-	-	+
246	5	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	+	+	-	-	-
48	5	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	+	-
46	9	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	-
129	7	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	-	-	+	+
46	17	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	-	-	+	-
46	17	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	-	-	-
42	21	-	-	-	+	-	+	-	+	+	-	+	+	+
54	33	-	-	-	+	-	+	-	+	+	-	+	+	-	+	+	+
60	39	-	-	-	+	-	+	-	+	+	-	+	+	-	+	+	-	+
64	43	-	-	-	+	-	+	-	+	+	-	+	+	-	+	+	-	-	+
246	5	-	-	-	+	-	+	-	+	+	-	+	+	-	+	+	-	-	-
48	5	-	-	-	+	-	+	-	+	+	-	+	+	-	+	-
46	9	-	-	-	+	-	+	-	+	+	-	+	+	-	-
54	15	-	-	-	+	-	+	-	+	+	-	+	-	+	+	+	+
60	21	-	-	-	+	-	+	-	+	+	-	+	-	+	+	+	-	+
64	25	-	-	-	+	-	+	-	+	+	-	+	-	+	+	+	-	-	+
306	13	-	-	-	+	-	+	-	+	+	-	+	-	+	+	+	-	-	-
48	5	-	-	-	+	-	+	-	+	+	-	+	-	+	+	-
46	21	-	-	-	+	-	+	-	+	+	-	+	-	+	-
46	21	-	-	-	+	-	+	-	+	+	-	+	-	-
32	7	-	-	-	+	-	+	-	+	+	-	-
42	15	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	+	+	+
52	25	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	+	+	-	+	+
54	27	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	+
1225	11	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	-
54	9	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	+	+	-	-	+	+
64	19	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	+	+	-	-	+	-	+	+
124	11	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	+	+	-	-	+	-	+	-
118	5	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	+	+	-	-	+	-	-
48	11	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	+	+	-	-	-
117	7	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	+	-
43	11	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+	+	+
55	23	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+	+	-	+
55	5	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+	+	-	-	+
1225	11	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+	+	-	-	-
55	23	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+	+
55	5	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+
1225	11	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+	-	-
45	29	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+	-	-
39	23	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	-	-
43	11	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	+	+
91	7	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	+	-
55	23	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	-	+	+
55	5	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	-	+	-	+
61	11	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	-	+	-	-	+	+
246	5	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	-	+	-	-	+	-
71	21	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	+
91	41	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	+
91	11	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	+
91	5	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	+
874	7	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+
99	29	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	-
75	5	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	-
136	5	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	-
124	11	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	-	+	-	-	-	-
45	29	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	+	-	-
39	23	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	-
31	15	-	-	-	+	-	+	-	+	-	-	-
21	5	-	-	-	+	-	+	-	-
25	11	-	-	-	+	-	-	+	+	+
29	15	-	-	-	+	-	-	+	+	-	+
41	27	-	-	-	+	-	-	+	+	-	-	+	+	+
248	7	-	-	-	+	-	-	+	+	-	-	+	+	-
209	7	-	-	-	+	-	-	+	+	-	-	+	-	+
248	7	-	-	-	+	-	-	+	+	-	-	+	-	-
35	7	-	-	-	+	-	-	+	+	-	-	-
21	11	-	-	-	+	-	-	+	-
21	11	-	-	-	+	-	-	-
15	7	-	-	-	-	+	+
17	9	-	-	-	-	+	-	+
25	17	-	-	-	-	+	-	-	+	+
37	29	-	-	-	-	+	-	-	+	-	+	+	+
41	33	-	-	-	-	+	-	-	+	-	+	+	-	+
248	7	-	-	-	-	+	-	-	+	-	+	+	-	-
33	7	-	-	-	-	+	-	-	+	-	+	-
33	7	-	-	-	-	+	-	-	+	-	-
40	7	-	-	-	-	+	-	-	-
17	5	-	-	-	-	-	+	+
25	13	-	-	-	-	-	+	-	+
57	7	-	-	-	-	-	+	-	-
26	13	-	-	-	-	-	-	+
26	13	-	-	-	-	-	-	-	+
20	19	-	-	-	-	-	-	-	-

drift 6

The data for drift 6 is not complete. Kevin has the data for 2 -> 1, but 2 -> -1 doesn't terminate in reasonable time (it gets stuck around modified the Walters example).

The data for 2 -> 1 is now posted (in raw form) at Forced Drift of Six in Multiplicative Sequences.

The code

Here's the Mathematica code that generated the data above. Note that it easier to check the data above than it is to generate it. Also note that the code wasn't carefully optimized for speed, even within Mathematica.

maxN = 2^18;

Do[
  Which[n == 1, Subscript[x, n] = 1,
   PrimeQ[n], Null,
   True,
   f = FactorInteger[n];
   f2 = (f /. {a_Integer, b_Integer} :> 
       If[EvenQ[b], 1, Subscript[x, a]]);
   Subscript[x, n] = Times @@ f2], {n, 1, maxN}];
Remove[f, f2];

shap[last_, length_] := 
  Sum[Subscript[x, i], {i, last - length + 1, last}];

MakeEffort[pm1_] := 
  Module[{guesses, found, CurrentUpperLimit, counter, s, sign},
   guesses = 
    Table[Subscript[x, Prime[i]] -> pm1[[i]], {i, Length[pm1]}];
   
   found = False; 
   CurrentUpperLimit = 
    seq - 1;(*seq is the bound on drift that we are targeting*)
   
   While[Not[found] && CurrentUpperLimit <= Prime[1 + Length[pm1]]^2 &&
      CurrentUpperLimit <= maxN,
    CurrentUpperLimit++;
    counter = CurrentUpperLimit;
    sign = Subscript[x, counter] /. guesses;
    s = If[IntegerQ[sign], sign, 0];
    
    While[s != 0 && counter > 1 && s != sign*seq,
     counter--;
     newvalue = Subscript[x, counter] /. guesses;
     s += If[IntegerQ[newvalue], newvalue, -sign]];
    If[s == sign*seq, found = True]];
   If[found, {pm1, {CurrentUpperLimit, 
      CurrentUpperLimit - counter + 1}, s}, "Not Found"]];

Finish[pm1_] := Module[{temp, p1, m1},
  temp = MakeEffort[pm1];
  If[temp === "Not Found",
   p1 = Append[pm1, 1];
   m1 = Append[pm1, -1];
   AppendTo[VertexSet, p1];
   AppendTo[VertexSet, m1];
   AppendTo[
    EdgeSet, {pm1 -> p1, ToString[Prime[Length[p1]]] <> "+"}];
   AppendTo[
    EdgeSet, {pm1 -> m1, ToString[Prime[Length[m1]]] <> "-"}];
   Join[Finish[p1], Finish[m1]],
   LeafLabel[First[temp]] = temp[[2]];
   PrintTemporary["Finished working on " <> ToString[pm1]];
   {temp}]
  ]

seq = 2;
Clear[LeafLabel];
LeafLabel[_] = "";
VertexSet = {{}};
EdgeSet = {};
Timing[data[seq] = Finish[{}]]

tree[2]=TreePlot[EdgeSet/.{}->"root",Left,"root",VertexLabeling->Tooltip, VertexRenderingFunction-> ({White,EdgeForm[Black],Disk[#,.02],Black,Text[ToString[LeafLabel[#2]],#1+{.1,0}]}&)]

seq = 3;
Clear[LeafLabel];
LeafLabel[_] = "";
VertexSet = {{}};
EdgeSet = {};
Timing[data[seq] = Finish[{}]]

tree[3] = 
 TreePlot[EdgeSet /. {} -> "root", Left, "root", 
  VertexLabeling -> Tooltip, 
  VertexRenderingFunction -> ({White, EdgeForm[Black], Disk[#, .02], 
      Black, Text[ToString[LeafLabel[#2]], #1 + {.3, 0}]} &)]

seq = 4;
Clear[LeafLabel];
LeafLabel[_] = "";
VertexSet = {{}};
EdgeSet = {};
Timing[data[seq] = Finish[{}]]

tree[4] = 
 TreePlot[EdgeSet /. {} -> "root", Left, "root", 
  VertexLabeling -> Tooltip, 
  VertexRenderingFunction -> ({White, EdgeForm[Black], Disk[#, .02], 
      Black, Text[ToString[LeafLabel[#2]], #1 + {.22, 0}]} &), 
  ImageSize -> 900]

seq = 5;
Clear[LeafLabel];
LeafLabel[_] = "";
VertexSet = {{}};
EdgeSet = {};
Timing[data[seq] = Finish[{}]]

tree[5] = 
 TreePlot[(EdgeSet /. {} -> "root") /. {Rule[a_, 1] :> 
     ToString[a] <> "+", Rule[a_, -1] :> ToString[a] <> "-"}, Left, 
  "root", VertexLabeling -> Tooltip, 
  VertexRenderingFunction -> ({White, EdgeForm[Black], Disk[#, .02], 
      Black, Text[ToString[LeafLabel[#2]], #1 + {.1, 0}]} &), 
  ImageSize -> 3000]

$RecursionLimit = Infinity;
$IterationLimit = Infinity;

Finish6[pm1_] := Module[{tempeffort, p1, m1},
  tempeffort = MakeEffort[pm1];
  If[tempeffort === "Not Found",
   p1 = Append[pm1, 1];
   m1 = Append[pm1, -1];
   Finish6[p1];
   Finish6[m1];
   NotebookDelete[tempout];
   tempout = PrintTemporary["Finished working on " <> ToString[pm1]],
   Sow[tempeffort]]
  ]

seq = 6;
VertexSet = {{}};
EdgeSet = {};
Timing[data[seq, {1, 1}] = Reap[Finish6[{1, 1}]][[2, 1]]]

seq = 6;
VertexSet = {{}};
EdgeSet = {};
Timing[data[seq, {1, -1}] = Reap[Finish6[{1, -1}]][[2, 1]]]

seq = 6;
VertexSet = {{}};
EdgeSet = {};
Timing[data[seq, {-1, 1}] = Reap[Finish6[{-1, 1}]][[2, 1]]]

seq = 6;
VertexSet = {{}};
EdgeSet = {};
Timing[data[seq, {-1, -1}] = Reap[Finish6[{-1, -1}]][[2, 1]]]