Discrepancy 3 multiplicative sequence of length 13186: Difference between revisions
No edit summary |
→The sequence: Display in 81 columns. |
||
| (7 intermediate revisions by 2 users not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
Here is an example of a multiplicative sequence with discrepancy 3 and length 13186. It comes from backtracking an example of length 3545 which was constructed as a slight modification of <math>\mu_3</math> by introducing sign flips at primes 709, 881, 1201, 1697, 1999, 2837, 3323, 3457. See [http://gowers.wordpress.com/2010/02/05/edp6-what-are-the-chances-of-success/#comment-5884 this comment]. | Here is an example of a multiplicative sequence with discrepancy 3 and length 13186. It comes from backtracking an example of length 3545 which was constructed as a slight modification of <math>\mu_3</math> by introducing sign flips at primes 709, 881, 1201, 1697, 1999, 2837, 3323, 3457. See [http://gowers.wordpress.com/2010/02/05/edp6-what-are-the-chances-of-success/#comment-5884 this comment]. | ||
The sequence can be extended a little (at least by one), because the program 'fails' at prime <math>p_i</math> if it can't extend the sequence to <math>p_{i+1}-1</math> without exceeding discrepancy 3. | |||
We notice that looking only at the first 246 elements of the sequence it already has reached C=3, so this shows (a) that the sequence is not the continuation of one of the longuest C=2 multiplicative sequences, (b) that it is possible to go on multiplicatively within the C=3 constraint for quite a long time indeed. | |||
=The sequence= | =The sequence= | ||
+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ | |||
+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++ | |||
=Primes sent to -1= | =Primes sent to -1= | ||
| Line 240: | Line 184: | ||
Using the first part of the definition of <math>\mu_3</math> (i.e. that primes which are equal to 1 mod 3 should be sent to +1) this sequence has sign flips at: | Using the first part of the definition of <math>\mu_3</math> (i.e. that primes which are equal to 1 mod 3 should be sent to +1) this sequence has sign flips at: | ||
709, 1201, 1999, 3457, 3541, 3613, 4003, 4219, 5659, 5953, 6007, 6163, 6907, 7297, 7927, 8803, 9547, 9619, 9931, 10039, 10369, 10993, 11317, 11443, 11503, 11887, 12043, 12049, 12301, 12763, 12967. | 709, 1201, 1999, 3457, 3541, 3613, 4003, 4219, 5659, 5953, 6007, 6163, 6907, 7297, 7927, 8803, 9547, 9619, 9931, 10039, 10369, 10993, 11317, 11443, 11503, 11887, 12043, 12049, 12301, 12763, 12967. | ||
So the backtracking has not retained all the initial sign flips. There are no further flips coming from primes equal to 2 mod 3. | |||
Overall we thus have 31 sign flips, to be compared with the 1569 primes between 1 and 13186, that's a mere 1.97% of primes changed. | |||
==Data== | ==Data== | ||
prime sign after flip | prime, sign after flip | ||
709 - | 709 - | ||
1201 - | 1201 - | ||
1999 - | 1999 - | ||
3457 - | 3457 - | ||
3541 - | 3541 - | ||
3613 - | 3613 - | ||
4003 - | 4003 - | ||
4219 - | 4219 - | ||
5659 - | 5659 - | ||
5953 - | 5953 - | ||
6007 - | 6007 - | ||
6163 - | 6163 - | ||
6907 - | 6907 - | ||
7297 - | 7297 - | ||
7927 - | 7927 - | ||
8803 - | 8803 - | ||
9547 - | 9547 - | ||
9619 - | 9619 - | ||
9931 - | 9931 - | ||
10039 - | 10039 - | ||
10369 - | 10369 - | ||
10993 - | 10993 - | ||
11317 - | 11317 - | ||
11443 - | 11443 - | ||
11503 - | 11503 - | ||
11887 - | 11887 - | ||
12043 - | 12043 - | ||
12049 - | 12049 - | ||
12301 - | 12301 - | ||
12763 - | 12763 - | ||
12967 - | 12967 - | ||
Latest revision as of 23:45, 5 February 2010
Here is an example of a multiplicative sequence with discrepancy 3 and length 13186. It comes from backtracking an example of length 3545 which was constructed as a slight modification of [math]\displaystyle{ \mu_3 }[/math] by introducing sign flips at primes 709, 881, 1201, 1697, 1999, 2837, 3323, 3457. See this comment.
The sequence can be extended a little (at least by one), because the program 'fails' at prime [math]\displaystyle{ p_i }[/math] if it can't extend the sequence to [math]\displaystyle{ p_{i+1}-1 }[/math] without exceeding discrepancy 3.
We notice that looking only at the first 246 elements of the sequence it already has reached C=3, so this shows (a) that the sequence is not the continuation of one of the longuest C=2 multiplicative sequences, (b) that it is possible to go on multiplicatively within the C=3 constraint for quite a long time indeed.
The sequence
+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+--++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+++-+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++----++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--++++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--++++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+--++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+---+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+-++-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+++++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+--+-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- -+-+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- ++-+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-----+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+---+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--++++--+--+-++-++----+++++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-++-++--+----++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-+--++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-+--++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+--+--++-+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--++++--+----++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--++-+-+---+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+----++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+--+--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+-++-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+---+--+-++-+ ++---++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++----++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +-++-++-+++---++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-+--+++-+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-+++-+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +----++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+++-+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+----++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ ---+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+++++--+-+---+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+--+-- ++-+-++-++--+-+++-+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-+--++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--++++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++----++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+--++--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++----++-++--++++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+---+-++--+--+-++-- +--+-++-++--++++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+--++--+-++--+--+-++-+ +-++--++++----++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--++++-++--+-++--+--+-++--+--+-+++++--+-++-----+-++-+---+-+++++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+---+-++--++-+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+---+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++----++--+--++++-++--+-+--++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+++--++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+++-+----++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+--+-++--+-++--+--+-++--+--++++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+----++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++---+++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-++-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- --++-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+--+--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++-++-++--+--+--+--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-++-++-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++----++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+++- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++---+++-++--+-++--+--+-++-- +----+++++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+----++--+--++++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ ---+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+++++----++-++--+-++--+--+-++-+ +--+--+-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--++++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+++++--+-+--++--+-++--+--+-+++- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+--+-++--+-++--+-+--+++-+--+-++-++--+-++--+--+-++-+---+-+--+++-+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+---+--+-++-- +--+-++-++--+++++-+----++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+-++-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-+---+-++-++--+--+-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--++++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-+--++--+-++--+---+++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++
Primes sent to -1
The full list of primes sent to -1 is:
2, 3, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491, 503, 509, 521, 557, 563, 569, 587, 593, 599, 617, 641, 647, 653, 659, 677, 683, 701, 709, 719, 743, 761, 773, 797, 809, 821, 827, 839, 857, 863, 887, 911, 929, 941, 947, 953, 971, 977, 983, 1013, 1019, 1031, 1049, 1061, 1091, 1097, 1103, 1109, 1151, 1163, 1181, 1187, 1193, 1201, 1217, 1223, 1229, 1259, 1277, 1283, 1289, 1301, 1307, 1319, 1361, 1367, 1373, 1409, 1427, 1433, 1439, 1451, 1481, 1487, 1493, 1499, 1511, 1523, 1553, 1559, 1571, 1583, 1601, 1607, 1613, 1619, 1637, 1667, 1709, 1721, 1733, 1787, 1811, 1823, 1847, 1871, 1877, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1949, 1973, 1979, 1997, 1999, 2003, 2027, 2039, 2063, 2069, 2081, 2087, 2099, 2111, 2129, 2141, 2153, 2207, 2213, 2237, 2243, 2267, 2273, 2297, 2309, 2333, 2339, 2351, 2357, 2381, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2441, 2447, 2459, 2477, 2531, 2543, 2549, 2579, 2591, 2609, 2621, 2633, 2657, 2663, 2687, 2693, 2699, 2711, 2729, 2741, 2753, 2777, 2789, 2801, 2819, 2843, 2861, 2879, 2897, 2903, 2909, 2927, 2939, 2957, 2963, 2969, 2999, 3011, 3023, 3041, 3083, 3089, 3119, 3137, 3167, 3191, 3203, 3209, 3221, 3251, 3257, 3299, 3329, 3347, 3359, 3371, 3389, 3407, 3413, 3449, 3457, 3461, 3467, 3491, 3527, 3533, 3539, 3541, 3557, 3581, 3593, 3613, 3617, 3623, 3659, 3671, 3677, 3701, 3719, 3761, 3767, 3779, 3797, 3803, 3821, 3833, 3851, 3863, 3881, 3911, 3923, 3929, 3947, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4049, 4073, 4079, 4091, 4127, 4133, 4139, 4157, 4211, 4217, 4219, 4229, 4241, 4253, 4271, 4283, 4289, 4337, 4349, 4373, 4391, 4409, 4421, 4451, 4457, 4463, 4481, 4493, 4517, 4523, 4547, 4583, 4637, 4643, 4649, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4733, 4751, 4787, 4793, 4817, 4871, 4877, 4889, 4919, 4931, 4937, 4943, 4967, 4973, 5003, 5009, 5021, 5039, 5081, 5087, 5099, 5147, 5153, 5171, 5189, 5231, 5237, 5261, 5273, 5279, 5297, 5303, 5309, 5333, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5417, 5441, 5471, 5477, 5483, 5501, 5507, 5519, 5531, 5573, 5591, 5639, 5651, 5657, 5659, 5669, 5693, 5711, 5717, 5741, 5783, 5801, 5807, 5813, 5843, 5849, 5867, 5879, 5897, 5903, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6047, 6053, 6089, 6101, 6113, 6131, 6143, 6163, 6173, 6197, 6203, 6221, 6257, 6263, 6269, 6287, 6299, 6311, 6317, 6323, 6329, 6353, 6359, 6389, 6449, 6473, 6521, 6551, 6563, 6569, 6581, 6599, 6653, 6659, 6689, 6701, 6719, 6737, 6761, 6779, 6791, 6803, 6827, 6833, 6857, 6863, 6869, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6959, 6971, 6977, 6983, 7001, 7013, 7019, 7043, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7151, 7187, 7193, 7229, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7331, 7349, 7433, 7451, 7457, 7481, 7487, 7499, 7517, 7523, 7529, 7541, 7547, 7559, 7577, 7583, 7589, 7607, 7643, 7649, 7673, 7691, 7703, 7727, 7757, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7877, 7883, 7901, 7907, 7919, 7927, 7937, 7949, 8009, 8039, 8069, 8081, 8087, 8093, 8111, 8117, 8123, 8147, 8171, 8219, 8231, 8237, 8243, 8273, 8297, 8363, 8369, 8387, 8423, 8429, 8447, 8501, 8537, 8543, 8573, 8597, 8609, 8627, 8663, 8669, 8681, 8693, 8699, 8741, 8747, 8803, 8807, 8819, 8831, 8837, 8849, 8861, 8867, 8933, 8951, 8963, 8969, 8999, 9011, 9029, 9041, 9059, 9137, 9161, 9173, 9203, 9209, 9221, 9239, 9257, 9281, 9293, 9311, 9323, 9341, 9371, 9377, 9413, 9419, 9431, 9437, 9461, 9467, 9473, 9479, 9491, 9497, 9521, 9533, 9539, 9547, 9551, 9619, 9623, 9629, 9677, 9719, 9743, 9767, 9791, 9803, 9833, 9839, 9851, 9857, 9887, 9923, 9929, 9931, 9941, 10007, 10037, 10039, 10061, 10067, 10079, 10091, 10133, 10139, 10151, 10163, 10169, 10181, 10193, 10211, 10223, 10247, 10253, 10259, 10271, 10289, 10301, 10313, 10331, 10337, 10343, 10369, 10391, 10427, 10433, 10457, 10463, 10487, 10499, 10529, 10589, 10601, 10607, 10613, 10631, 10667, 10691, 10709, 10733, 10739, 10781, 10799, 10847, 10853, 10859, 10883, 10889, 10937, 10949, 10973, 10979, 10993, 11003, 11027, 11057, 11069, 11087, 11093, 11117, 11159, 11171, 11213, 11243, 11261, 11273, 11279, 11317, 11321, 11351, 11369, 11393, 11399, 11411, 11423, 11443, 11447, 11471, 11483, 11489, 11503, 11519, 11549, 11579, 11597, 11621, 11633, 11657, 11681, 11699, 11777, 11783, 11789, 11801, 11807, 11813, 11867, 11887, 11897, 11903, 11909, 11927, 11933, 11939, 11969, 11981, 11987, 12011, 12041, 12043, 12049, 12071, 12101, 12107, 12113, 12119, 12143, 12149, 12161, 12197, 12203, 12227, 12239, 12251, 12263, 12269, 12281, 12301, 12323, 12347, 12377, 12401, 12413, 12437, 12473, 12479, 12491, 12497, 12503, 12527, 12539, 12569, 12611, 12641, 12647, 12653, 12659, 12671, 12689, 12713, 12743, 12763, 12791, 12809, 12893, 12899, 12911, 12917, 12923, 12941, 12953, 12959, 12967, 13001, 13007, 13037, 13043, 13049, 13103, 13109, 13121, 13127, 13163
Sign flips
Analysis
Using the first part of the definition of [math]\displaystyle{ \mu_3 }[/math] (i.e. that primes which are equal to 1 mod 3 should be sent to +1) this sequence has sign flips at: 709, 1201, 1999, 3457, 3541, 3613, 4003, 4219, 5659, 5953, 6007, 6163, 6907, 7297, 7927, 8803, 9547, 9619, 9931, 10039, 10369, 10993, 11317, 11443, 11503, 11887, 12043, 12049, 12301, 12763, 12967.
So the backtracking has not retained all the initial sign flips. There are no further flips coming from primes equal to 2 mod 3.
Overall we thus have 31 sign flips, to be compared with the 1569 primes between 1 and 13186, that's a mere 1.97% of primes changed.
Data
prime, sign after flip
709 -
1201 -
1999 -
3457 -
3541 -
3613 -
4003 -
4219 -
5659 -
5953 -
6007 -
6163 -
6907 -
7297 -
7927 -
8803 -
9547 -
9619 -
9931 -
10039 -
10369 -
10993 -
11317 -
11443 -
11503 -
11887 -
12043 -
12049 -
12301 -
12763 -
12967 -
