Discrepancy 3 multiplicative sequence of length 13186: Difference between revisions

From Polymath Wiki
Jump to navigationJump to search
Newer edit →
Thomas (talk | contribs)
59 edits
page created
 
Thomas (talk | contribs)
59 edits
more comments and structure
Line 3: Line 3:




===The sequence===
=The sequence=




Line 227: Line 227:
  +--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++
  +--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++


===Primes sent to -1===
=Primes sent to -1=


The full list of primes sent to -1 is:  
The full list of primes sent to -1 is:  
Line 234: Line 234:




===Sign flips===
=Sign flips=


Using the first part of the definition of <math>\mu_3</math> (i.e. that primes which are equal to 1 mod 3 should be sent to +1) this sequence has sign flips at:  
Using the first part of the definition of <math>\mu_3</math> (i.e. that primes which are equal to 1 mod 3 should be sent to +1) this sequence has sign flips at:  
Line 240: Line 240:
So the backtracking has not retained all the initial sign flips. There are many further flips, coming from primes equal to 2 mod 3 (which <math>\mu_3</math> would send to -1) and have in fact been sent to +1.
So the backtracking has not retained all the initial sign flips. There are many further flips, coming from primes equal to 2 mod 3 (which <math>\mu_3</math> would send to -1) and have in fact been sent to +1.


Here are the primes where a sign flip from <math\mu_3</math> occurs, with the new sign:
Here are the primes where a sign flip from <math\mu_3</math> occurs, with the new sign.  There are 793 sign flips altogether, to be compared with the number of primes between 1 and 13186, namely 1569, so 50.54% of primes have been flipped.


prime  sign after flip
prime  sign after flip
2 +
2 +
5 +
5 +
11 +
11 +
17 +
17 +
23 +
23 +
29 +
29 +
41 +
41 +
47 +
47 +
53 +
53 +
59 +
59 +
71 +
71 +
83 +
83 +
89 +
89 +
101 +
101 +
107 +
107 +
113 +
113 +
131 +
131 +
137 +
137 +
149 +
149 +
167 +
167 +
173 +
173 +
179 +
179 +
191 +
191 +
197 +
197 +
227 +
227 +
233 +
233 +
239 +
239 +
251 +
251 +
257 +
257 +
263 +
263 +
269 +
269 +
281 +
281 +
293 +
293 +
311 +
311 +
317 +
317 +
347 +
347 +
353 +
353 +
359 +
359 +
383 +
383 +
389 +
389 +
401 +
401 +
419 +
419 +
431 +
431 +
443 +
443 +
449 +
449 +
461 +
461 +
467 +
467 +
479 +
479 +
491 +
491 +
503 +
503 +
509 +
509 +
521 +
521 +
557 +
557 +
563 +
563 +
569 +
569 +
587 +
587 +
593 +
593 +
599 +
599 +
617 +
617 +
641 +
641 +
647 +
647 +
653 +
653 +
659 +
659 +
677 +
677 +
683 +
683 +
701 +
701 +
709 -
709 -
719 +
719 +
743 +
743 +
761 +
761 +
773 +
773 +
797 +
797 +
809 +
809 +
821 +
821 +
827 +
827 +
839 +
839 +
857 +
857 +
863 +
863 +
887 +
887 +
911 +
911 +
929 +
929 +
941 +
941 +
947 +
947 +
953 +
953 +
971 +
971 +
977 +
977 +
983 +
983 +
1013 +
1013 +
1019 +
1019 +
1031 +
1031 +
1049 +
1049 +
1061 +
1061 +
1091 +
1091 +
1097 +
1097 +
1103 +
1103 +
1109 +
1109 +
1151 +
1151 +
1163 +
1163 +
1181 +
1181 +
1187 +
1187 +
1193 +
1193 +
1201 -
1201 -
1217 +
1217 +
1223 +
1223 +
1229 +
1229 +
1259 +
1259 +
1277 +
1277 +
1283 +
1283 +
1289 +
1289 +
1301 +
1301 +
1307 +
1307 +
1319 +
1319 +
1361 +
1361 +
1367 +
1367 +
1373 +
1373 +
1409 +
1409 +
1427 +
1427 +
1433 +
1433 +
1439 +
1439 +
1451 +
1451 +
1481 +
1481 +
1487 +
1487 +
1493 +
1493 +
1499 +
1499 +
1511 +
1511 +
1523 +
1523 +
1553 +
1553 +
1559 +
1559 +
1571 +
1571 +
1583 +
1583 +
1601 +
1601 +
1607 +
1607 +
1613 +
1613 +
1619 +
1619 +
1637 +
1637 +
1667 +
1667 +
1709 +
1709 +
1721 +
1721 +
1733 +
1733 +
1787 +
1787 +
1811 +
1811 +
1823 +
1823 +
1847 +
1847 +
1871 +
1871 +
1877 +
1877 +
1889 +
1889 +
1901 +
1901 +
1907 +
1907 +
1913 +
1913 +
1931 +
1931 +
1949 +
1949 +
1973 +
1973 +
1979 +
1979 +
1997 +
1997 +
1999 -
1999 -
2003 +
2003 +
2027 +
2027 +
2039 +
2039 +
2063 +
2063 +
2069 +
2069 +
2081 +
2081 +
2087 +
2087 +
2099 +
2099 +
2111 +
2111 +
2129 +
2129 +
2141 +
2141 +
2153 +
2153 +
2207 +
2207 +
2213 +
2213 +
2237 +
2237 +
2243 +
2243 +
2267 +
2267 +
2273 +
2273 +
2297 +
2297 +
2309 +
2309 +
2333 +
2333 +
2339 +
2339 +
2351 +
2351 +
2357 +
2357 +
2381 +
2381 +
2393 +
2393 +
2399 +
2399 +
2411 +
2411 +
2417 +
2417 +
2423 +
2423 +
2441 +
2441 +
2447 +
2447 +
2459 +
2459 +
2477 +
2477 +
2531 +
2531 +
2543 +
2543 +
2549 +
2549 +
2579 +
2579 +
2591 +
2591 +
2609 +
2609 +
2621 +
2621 +
2633 +
2633 +
2657 +
2657 +
2663 +
2663 +
2687 +
2687 +
2693 +
2693 +
2699 +
2699 +
2711 +
2711 +
2729 +
2729 +
2741 +
2741 +
2753 +
2753 +
2777 +
2777 +
2789 +
2789 +
2801 +
2801 +
2819 +
2819 +
2843 +
2843 +
2861 +
2861 +
2879 +
2879 +
2897 +
2897 +
2903 +
2903 +
2909 +
2909 +
2927 +
2927 +
2939 +
2939 +
2957 +
2957 +
2963 +
2963 +
2969 +
2969 +
2999 +
2999 +
3011 +
3011 +
3023 +
3023 +
3041 +
3041 +
3083 +
3083 +
3089 +
3089 +
3119 +
3119 +
3137 +
3137 +
3167 +
3167 +
3191 +
3191 +
3203 +
3203 +
3209 +
3209 +
3221 +
3221 +
3251 +
3251 +
3257 +
3257 +
3299 +
3299 +
3329 +
3329 +
3347 +
3347 +
3359 +
3359 +
3371 +
3371 +
3389 +
3389 +
3407 +
3407 +
3413 +
3413 +
3449 +
3449 +
3457 -
3457 -
3461 +
3461 +
3467 +
3467 +
3491 +
3491 +
3527 +
3527 +
3533 +
3533 +
3539 +
3539 +
3541 -
3541 -
3557 +
3557 +
3581 +
3581 +
3593 +
3593 +
3613 -
3613 -
3617 +
3617 +
3623 +
3623 +
3659 +
3659 +
3671 +
3671 +
3677 +
3677 +
3701 +
3701 +
3719 +
3719 +
3761 +
3761 +
3767 +
3767 +
3779 +
3779 +
3797 +
3797 +
3803 +
3803 +
3821 +
3821 +
3833 +
3833 +
3851 +
3851 +
3863 +
3863 +
3881 +
3881 +
3911 +
3911 +
3923 +
3923 +
3929 +
3929 +
3947 +
3947 +
3989 +
3989 +
4001 +
4001 +
4003 -
4003 -
4007 +
4007 +
4013 +
4013 +
4019 +
4019 +
4049 +
4049 +
4073 +
4073 +
4079 +
4079 +
4091 +
4091 +
4127 +
4127 +
4133 +
4133 +
4139 +
4139 +
4157 +
4157 +
4211 +
4211 +
4217 +
4217 +
4219 -
4219 -
4229 +
4229 +
4241 +
4241 +
4253 +
4253 +
4271 +
4271 +
4283 +
4283 +
4289 +
4289 +
4337 +
4337 +
4349 +
4349 +
4373 +
4373 +
4391 +
4391 +
4409 +
4409 +
4421 +
4421 +
4451 +
4451 +
4457 +
4457 +
4463 +
4463 +
4481 +
4481 +
4493 +
4493 +
4517 +
4517 +
4523 +
4523 +
4547 +
4547 +
4583 +
4583 +
4637 +
4637 +
4643 +
4643 +
4649 +
4649 +
4673 +
4673 +
4679 +
4679 +
4691 +
4691 +
4703 +
4703 +
4721 +
4721 +
4733 +
4733 +
4751 +
4751 +
4787 +
4787 +
4793 +
4793 +
4817 +
4817 +
4871 +
4871 +
4877 +
4877 +
4889 +
4889 +
4919 +
4919 +
4931 +
4931 +
4937 +
4937 +
4943 +
4943 +
4967 +
4967 +
4973 +
4973 +
5003 +
5003 +
5009 +
5009 +
5021 +
5021 +
5039 +
5039 +
5081 +
5081 +
5087 +
5087 +
5099 +
5099 +
5147 +
5147 +
5153 +
5153 +
5171 +
5171 +
5189 +
5189 +
5231 +
5231 +
5237 +
5237 +
5261 +
5261 +
5273 +
5273 +
5279 +
5279 +
5297 +
5297 +
5303 +
5303 +
5309 +
5309 +
5333 +
5333 +
5351 +
5351 +
5381 +
5381 +
5387 +
5387 +
5393 +
5393 +
5399 +
5399 +
5417 +
5417 +
5441 +
5441 +
5471 +
5471 +
5477 +
5477 +
5483 +
5483 +
5501 +
5501 +
5507 +
5507 +
5519 +
5519 +
5531 +
5531 +
5573 +
5573 +
5591 +
5591 +
5639 +
5639 +
5651 +
5651 +
5657 +
5657 +
5659 -
5659 -
5669 +
5669 +
5693 +
5693 +
5711 +
5711 +
5717 +
5717 +
5741 +
5741 +
5783 +
5783 +
5801 +
5801 +
5807 +
5807 +
5813 +
5813 +
5843 +
5843 +
5849 +
5849 +
5867 +
5867 +
5879 +
5879 +
5897 +
5897 +
5903 +
5903 +
5927 +
5927 +
5939 +
5939 +
5953 -
5953 -
5981 +
5981 +
5987 +
5987 +
6007 -
6007 -
6011 +
6011 +
6029 +
6029 +
6047 +
6047 +
6053 +
6053 +
6089 +
6089 +
6101 +
6101 +
6113 +
6113 +
6131 +
6131 +
6143 +
6143 +
6163 -
6163 -
6173 +
6173 +
6197 +
6197 +
6203 +
6203 +
6221 +
6221 +
6257 +
6257 +
6263 +
6263 +
6269 +
6269 +
6287 +
6287 +
6299 +
6299 +
6311 +
6311 +
6317 +
6317 +
6323 +
6323 +
6329 +
6329 +
6353 +
6353 +
6359 +
6359 +
6389 +
6389 +
6449 +
6449 +
6473 +
6473 +
6521 +
6521 +
6551 +
6551 +
6563 +
6563 +
6569 +
6569 +
6581 +
6581 +
6599 +
6599 +
6653 +
6653 +
6659 +
6659 +
6689 +
6689 +
6701 +
6701 +
6719 +
6719 +
6737 +
6737 +
6761 +
6761 +
6779 +
6779 +
6791 +
6791 +
6803 +
6803 +
6827 +
6827 +
6833 +
6833 +
6857 +
6857 +
6863 +
6863 +
6869 +
6869 +
6899 +
6899 +
6907 -
6907 -
6911 +
6911 +
6917 +
6917 +
6947 +
6947 +
6959 +
6959 +
6971 +
6971 +
6977 +
6977 +
6983 +
6983 +
7001 +
7001 +
7013 +
7013 +
7019 +
7019 +
7043 +
7043 +
7079 +
7079 +
7103 +
7103 +
7109 +
7109 +
7121 +
7121 +
7127 +
7127 +
7151 +
7151 +
7187 +
7187 +
7193 +
7193 +
7229 +
7229 +
7247 +
7247 +
7253 +
7253 +
7283 +
7283 +
7297 -
7297 -
7307 +
7307 +
7331 +
7331 +
7349 +
7349 +
7433 +
7433 +
7451 +
7451 +
7457 +
7457 +
7481 +
7481 +
7487 +
7487 +
7499 +
7499 +
7517 +
7517 +
7523 +
7523 +
7529 +
7529 +
7541 +
7541 +
7547 +
7547 +
7559 +
7559 +
7577 +
7577 +
7583 +
7583 +
7589 +
7589 +
7607 +
7607 +
7643 +
7643 +
7649 +
7649 +
7673 +
7673 +
7691 +
7691 +
7703 +
7703 +
7727 +
7727 +
7757 +
7757 +
7793 +
7793 +
7817 +
7817 +
7823 +
7823 +
7829 +
7829 +
7841 +
7841 +
7853 +
7853 +
7877 +
7877 +
7883 +
7883 +
7901 +
7901 +
7907 +
7907 +
7919 +
7919 +
7927 -
7927 -
7937 +
7937 +
7949 +
7949 +
8009 +
8009 +
8039 +
8039 +
8069 +
8069 +
8081 +
8081 +
8087 +
8087 +
8093 +
8093 +
8111 +
8111 +
8117 +
8117 +
8123 +
8123 +
8147 +
8147 +
8171 +
8171 +
8219 +
8219 +
8231 +
8231 +
8237 +
8237 +
8243 +
8243 +
8273 +
8273 +
8297 +
8297 +
8363 +
8363 +
8369 +
8369 +
8387 +
8387 +
8423 +
8423 +
8429 +
8429 +
8447 +
8447 +
8501 +
8501 +
8537 +
8537 +
8543 +
8543 +
8573 +
8573 +
8597 +
8597 +
8609 +
8609 +
8627 +
8627 +
8663 +
8663 +
8669 +
8669 +
8681 +
8681 +
8693 +
8693 +
8699 +
8699 +
8741 +
8741 +
8747 +
8747 +
8803 -
8803 -
8807 +
8807 +
8819 +
8819 +
8831 +
8831 +
8837 +
8837 +
8849 +
8849 +
8861 +
8861 +
8867 +
8867 +
8933 +
8933 +
8951 +
8951 +
8963 +
8963 +
8969 +
8969 +
8999 +
8999 +
9011 +
9011 +
9029 +
9029 +
9041 +
9041 +
9059 +
9059 +
9137 +
9137 +
9161 +
9161 +
9173 +
9173 +
9203 +
9203 +
9209 +
9209 +
9221 +
9221 +
9239 +
9239 +
9257 +
9257 +
9281 +
9281 +
9293 +
9293 +
9311 +
9311 +
9323 +
9323 +
9341 +
9341 +
9371 +
9371 +
9377 +
9377 +
9413 +
9413 +
9419 +
9419 +
9431 +
9431 +
9437 +
9437 +
9461 +
9461 +
9467 +
9467 +
9473 +
9473 +
9479 +
9479 +
9491 +
9491 +
9497 +
9497 +
9521 +
9521 +
9533 +
9533 +
9539 +
9539 +
9547 -
9547 -
9551 +
9551 +
9619 -
9619 -
9623 +
9623 +
9629 +
9629 +
9677 +
9677 +
9719 +
9719 +
9743 +
9743 +
9767 +
9767 +
9791 +
9791 +
9803 +
9803 +
9833 +
9833 +
9839 +
9839 +
9851 +
9851 +
9857 +
9857 +
9887 +
9887 +
9923 +
9923 +
9929 +
9929 +
9931 -
9931 -
9941 +
9941 +
10007 +
10007 +
10037 +
10037 +
10039 -
10039 -
10061 +
10061 +
10067 +
10067 +
10079 +
10079 +
10091 +
10091 +
10133 +
10133 +
10139 +
10139 +
10151 +
10151 +
10163 +
10163 +
10169 +
10169 +
10181 +
10181 +
10193 +
10193 +
10211 +
10211 +
10223 +
10223 +
10247 +
10247 +
10253 +
10253 +
10259 +
10259 +
10271 +
10271 +
10289 +
10289 +
10301 +
10301 +
10313 +
10313 +
10331 +
10331 +
10337 +
10337 +
10343 +
10343 +
10369 -
10369 -
10391 +
10391 +
10427 +
10427 +
10433 +
10433 +
10457 +
10457 +
10463 +
10463 +
10487 +
10487 +
10499 +
10499 +
10529 +
10529 +
10589 +
10589 +
10601 +
10601 +
10607 +
10607 +
10613 +
10613 +
10631 +
10631 +
10667 +
10667 +
10691 +
10691 +
10709 +
10709 +
10733 +
10733 +
10739 +
10739 +
10781 +
10781 +
10799 +
10799 +
10847 +
10847 +
10853 +
10853 +
10859 +
10859 +
10883 +
10883 +
10889 +
10889 +
10937 +
10937 +
10949 +
10949 +
10973 +
10973 +
10979 +
10979 +
10993 -
10993 -
11003 +
11003 +
11027 +
11027 +
11057 +
11057 +
11069 +
11069 +
11087 +
11087 +
11093 +
11093 +
11117 +
11117 +
11159 +
11159 +
11171 +
11171 +
11213 +
11213 +
11243 +
11243 +
11261 +
11261 +
11273 +
11273 +
11279 +
11279 +
11317 -
11317 -
11321 +
11321 +
11351 +
11351 +
11369 +
11369 +
11393 +
11393 +
11399 +
11399 +
11411 +
11411 +
11423 +
11423 +
11443 -
11443 -
11447 +
11447 +
11471 +
11471 +
11483 +
11483 +
11489 +
11489 +
11503 -
11503 -
11519 +
11519 +
11549 +
11549 +
11579 +
11579 +
11597 +
11597 +
11621 +
11621 +
11633 +
11633 +
11657 +
11657 +
11681 +
11681 +
11699 +
11699 +
11777 +
11777 +
11783 +
11783 +
11789 +
11789 +
11801 +
11801 +
11807 +
11807 +
11813 +
11813 +
11867 +
11867 +
11887 -
11887 -
11897 +
11897 +
11903 +
11903 +
11909 +
11909 +
11927 +
11927 +
11933 +
11933 +
11939 +
11939 +
11969 +
11969 +
11981 +
11981 +
11987 +
11987 +
12011 +
12011 +
12041 +
12041 +
12043 -
12043 -
12049 -
12049 -
12071 +
12071 +
12101 +
12101 +
12107 +
12107 +
12113 +
12113 +
12119 +
12119 +
12143 +
12143 +
12149 +
12149 +
12161 +
12161 +
12197 +
12197 +
12203 +
12203 +
12227 +
12227 +
12239 +
12239 +
12251 +
12251 +
12263 +
12263 +
12269 +
12269 +
12281 +
12281 +
12301 -
12301 -
12323 +
12323 +
12347 +
12347 +
12377 +
12377 +
12401 +
12401 +
12413 +
12413 +
12437 +
12437 +
12473 +
12473 +
12479 +
12479 +
12491 +
12491 +
12497 +
12497 +
12503 +
12503 +
12527 +
12527 +
12539 +
12539 +
12569 +
12569 +
12611 +
12611 +
12641 +
12641 +
12647 +
12647 +
12653 +
12653 +
12659 +
12659 +
12671 +
12671 +
12689 +
12689 +
12713 +
12713 +
12743 +
12743 +
12763 -
12763 -
12791 +
12791 +
12809 +
12809 +
12893 +
12893 +
12899 +
12899 +
12911 +
12911 +
12917 +
12917 +
12923 +
12923 +
12941 +
12941 +
12953 +
12953 +
12959 +
12959 +
12967 -
12967 -
13001 +
13001 +
13007 +
13007 +
13037 +
13037 +
13043 +
13043 +
13049 +
13049 +
13103 +
13103 +
13109 +
13109 +
13121 +
13121 +
13127 +
13127 +
13163 +
13163 +

Revision as of 19:43, 5 February 2010

Here is an example of a multiplicative sequence with discrepancy 3 and length 13186. It comes from backtracking an example of length 3545 which was constructed as a slight modification of [math]\displaystyle{ \mu_3 }[/math] by introducing sign flips at primes 709, 881, 1201, 1697, 1999, 2837, 3323, 3457. See [[1] this comment].


The sequence

+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+
+-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--
+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--
+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+
+--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--
+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+
+--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+
+--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--
+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+
+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+
+-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--
+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+--++--+-++--
+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+
+-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--
+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+++-+--+-++--+--+-++-+
+--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+
+--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--
+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--
+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+
+-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--
--++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--
+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+
+--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--
+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--++++--+--+-++-++--+-++-+
+--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+
+--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--
+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--
+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+
+-++--+-++--+--++++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--
+-++--+--+-++-++--+-+--++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--
+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+
+--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--
+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+
+--+-++--+--+-++-+---+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+
+--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--
+-++--+--+-++-++--+-++--+-++-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+
+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+
+-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--
+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--
+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+
++++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--
+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+
+--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+
+--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--
+--+-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--
+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+
+-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--
+-++--+--+-++---+-+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--
+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+
+--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--
+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+
+--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+
+--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--
+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+
+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+
+-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--
+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-----+-++-++--+-++-++--+-++--
+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+---+-++-++--+-++--+--+-+
+-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--++++--+--+-++-++--
--+++++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+
+-++-++--+----++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+
+--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--
+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+
+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+
+-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--
+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--
+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-+--++--+-++--+--+-+
+-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--
+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+
+--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+
+--+--+-++-++--+-+--++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+--+--++-
+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--
+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+
+-++--+-++--+--++++--+----++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--
+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--
+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+
+--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--
+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+
+--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+
+--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--++-
+-+---+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+
+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+
+-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+----++--+--+-++-++--
+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--
+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+--+--+--+-+
+-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--
+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+
+--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+
+--+-++-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--
+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+
+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+
+-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--
+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--
+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+
+-++--+-++-++--+-+---+--+-++-+++---++-++--+-++--+--+-++--+--
+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+
+--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+
+--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--
+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--
+--+-++-++----++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+-++-+
+-+++---++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--
+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--
+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+--+++-+-++--+--+-+
+--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--
+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+
+--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+
+--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--
+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--
+--+-++-+++-+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+
+-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--
+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++----++-++--+-++--
+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+
+--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--
+-++-+++-+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+
+--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+
+--+----++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--
+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+
+--+-++-++--+-++--+--+-++-+---+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+
++++--+-+---+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--
+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--
+--+--+--++-+-++-++--+-+++-+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+
+-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+--++--+-++--+--+-++--+--
+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+
+--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+
+--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--
+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--
+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+
+-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--
+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--
+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+++
+--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++----++-++--+-++--+--+-++-++--
+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+
+--+-+--++--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+
+--+--+-++-++----++-++--++++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--
+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+
+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+
+-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--
+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--
+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+
+-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--
+-++-+---+-++--+--+-++--+--+-++-++--++++--+--+-++--+--+-++-+
+--+-++--+--+-++-++--+-+--++--+-++--+--+-++-++-++--++++----+
+--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--
+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+
+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+
+-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--++++-++--
+-++--+--+-++--+--+-+++++--+-++-----+-++-+---+-+++++--+-++--
+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+
+-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--
+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+
+--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+
+--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--
+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--
+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+---+-++--++-+-++-++--+-+
+-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--
+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--
+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+
+--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--
+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+
+--+-+---+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++----+
+--+--++++-++--+-+--++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--
+-++--+--+-++-++--+-++--+--+++--++--+-++-++--+-++--+--+-++--
+--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+
+-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--
+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--
+--+-++--+--+-++-++--+-+++-+----++-++--+-++-++--+-++--+--+-+
+-++--+--+-++--+-++--+--+-++--+--++++-++--+-++--+--+-++-++--
+-++-++--+-++--+----++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+
+--+-++--+--+-++-++---+++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+
+--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-++-++-++--+-++--+--
+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+
+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+
+-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++----++-++-++--
+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--
+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+
+-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--++-
+-++-++--+--+--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+
+-++-++--+--+--+--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+
+--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--
+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--
+--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-++-++-++--+--+-++--+--+-+
+-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--
+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--
+--+-++-++----++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+
+--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--
+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+
+--+-++--+--+-+++-+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+
+--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--
+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++---+++-++--+-++--+--+-++--
+----+++++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+
+-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+----++--+--++++-++--
+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+---+-++-++--+-++--
+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+
+--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--
+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+
+--+-++--+--+-+++++----++-++--+-++--+--+-++-++--+--+-++--+-+
+--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--
+-++--+--++++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++++
+--+-+--++--+-++--+--+-+++-+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+
+-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+--+-++--
+-++--+-+--+++-+--+-++-++--+-++--+--+-++-+---+-+--+++-+-++--
+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+
+-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--
+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+
+--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+
---+--+-++--+--+-++-++--+++++-+----++--+--+-++-++--+-++--+--
+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--
+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+
+-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--
+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--
+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-++-+
+--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--
+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-+---+-++-++--+--+-+
+--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--++++--+--+-++-++--+-+
+--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--
+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+
+--+-+--++--+-++--+---+++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+
+-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--
+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--
+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++

Primes sent to -1

The full list of primes sent to -1 is:

2, 3, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491, 503, 509, 521, 557, 563, 569, 587, 593, 599, 617, 641, 647, 653, 659, 677, 683, 701, 709, 719, 743, 761, 773, 797, 809, 821, 827, 839, 857, 863, 887, 911, 929, 941, 947, 953, 971, 977, 983, 1013, 1019, 1031, 1049, 1061, 1091, 1097, 1103, 1109, 1151, 1163, 1181, 1187, 1193, 1201, 1217, 1223, 1229, 1259, 1277, 1283, 1289, 1301, 1307, 1319, 1361, 1367, 1373, 1409, 1427, 1433, 1439, 1451, 1481, 1487, 1493, 1499, 1511, 1523, 1553, 1559, 1571, 1583, 1601, 1607, 1613, 1619, 1637, 1667, 1709, 1721, 1733, 1787, 1811, 1823, 1847, 1871, 1877, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1949, 1973, 1979, 1997, 1999, 2003, 2027, 2039, 2063, 2069, 2081, 2087, 2099, 2111, 2129, 2141, 2153, 2207, 2213, 2237, 2243, 2267, 2273, 2297, 2309, 2333, 2339, 2351, 2357, 2381, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2441, 2447, 2459, 2477, 2531, 2543, 2549, 2579, 2591, 2609, 2621, 2633, 2657, 2663, 2687, 2693, 2699, 2711, 2729, 2741, 2753, 2777, 2789, 2801, 2819, 2843, 2861, 2879, 2897, 2903, 2909, 2927, 2939, 2957, 2963, 2969, 2999, 3011, 3023, 3041, 3083, 3089, 3119, 3137, 3167, 3191, 3203, 3209, 3221, 3251, 3257, 3299, 3329, 3347, 3359, 3371, 3389, 3407, 3413, 3449, 3457, 3461, 3467, 3491, 3527, 3533, 3539, 3541, 3557, 3581, 3593, 3613, 3617, 3623, 3659, 3671, 3677, 3701, 3719, 3761, 3767, 3779, 3797, 3803, 3821, 3833, 3851, 3863, 3881, 3911, 3923, 3929, 3947, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4049, 4073, 4079, 4091, 4127, 4133, 4139, 4157, 4211, 4217, 4219, 4229, 4241, 4253, 4271, 4283, 4289, 4337, 4349, 4373, 4391, 4409, 4421, 4451, 4457, 4463, 4481, 4493, 4517, 4523, 4547, 4583, 4637, 4643, 4649, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4733, 4751, 4787, 4793, 4817, 4871, 4877, 4889, 4919, 4931, 4937, 4943, 4967, 4973, 5003, 5009, 5021, 5039, 5081, 5087, 5099, 5147, 5153, 5171, 5189, 5231, 5237, 5261, 5273, 5279, 5297, 5303, 5309, 5333, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5417, 5441, 5471, 5477, 5483, 5501, 5507, 5519, 5531, 5573, 5591, 5639, 5651, 5657, 5659, 5669, 5693, 5711, 5717, 5741, 5783, 5801, 5807, 5813, 5843, 5849, 5867, 5879, 5897, 5903, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6047, 6053, 6089, 6101, 6113, 6131, 6143, 6163, 6173, 6197, 6203, 6221, 6257, 6263, 6269, 6287, 6299, 6311, 6317, 6323, 6329, 6353, 6359, 6389, 6449, 6473, 6521, 6551, 6563, 6569, 6581, 6599, 6653, 6659, 6689, 6701, 6719, 6737, 6761, 6779, 6791, 6803, 6827, 6833, 6857, 6863, 6869, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6959, 6971, 6977, 6983, 7001, 7013, 7019, 7043, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7151, 7187, 7193, 7229, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7331, 7349, 7433, 7451, 7457, 7481, 7487, 7499, 7517, 7523, 7529, 7541, 7547, 7559, 7577, 7583, 7589, 7607, 7643, 7649, 7673, 7691, 7703, 7727, 7757, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7877, 7883, 7901, 7907, 7919, 7927, 7937, 7949, 8009, 8039, 8069, 8081, 8087, 8093, 8111, 8117, 8123, 8147, 8171, 8219, 8231, 8237, 8243, 8273, 8297, 8363, 8369, 8387, 8423, 8429, 8447, 8501, 8537, 8543, 8573, 8597, 8609, 8627, 8663, 8669, 8681, 8693, 8699, 8741, 8747, 8803, 8807, 8819, 8831, 8837, 8849, 8861, 8867, 8933, 8951, 8963, 8969, 8999, 9011, 9029, 9041, 9059, 9137, 9161, 9173, 9203, 9209, 9221, 9239, 9257, 9281, 9293, 9311, 9323, 9341, 9371, 9377, 9413, 9419, 9431, 9437, 9461, 9467, 9473, 9479, 9491, 9497, 9521, 9533, 9539, 9547, 9551, 9619, 9623, 9629, 9677, 9719, 9743, 9767, 9791, 9803, 9833, 9839, 9851, 9857, 9887, 9923, 9929, 9931, 9941, 10007, 10037, 10039, 10061, 10067, 10079, 10091, 10133, 10139, 10151, 10163, 10169, 10181, 10193, 10211, 10223, 10247, 10253, 10259, 10271, 10289, 10301, 10313, 10331, 10337, 10343, 10369, 10391, 10427, 10433, 10457, 10463, 10487, 10499, 10529, 10589, 10601, 10607, 10613, 10631, 10667, 10691, 10709, 10733, 10739, 10781, 10799, 10847, 10853, 10859, 10883, 10889, 10937, 10949, 10973, 10979, 10993, 11003, 11027, 11057, 11069, 11087, 11093, 11117, 11159, 11171, 11213, 11243, 11261, 11273, 11279, 11317, 11321, 11351, 11369, 11393, 11399, 11411, 11423, 11443, 11447, 11471, 11483, 11489, 11503, 11519, 11549, 11579, 11597, 11621, 11633, 11657, 11681, 11699, 11777, 11783, 11789, 11801, 11807, 11813, 11867, 11887, 11897, 11903, 11909, 11927, 11933, 11939, 11969, 11981, 11987, 12011, 12041, 12043, 12049, 12071, 12101, 12107, 12113, 12119, 12143, 12149, 12161, 12197, 12203, 12227, 12239, 12251, 12263, 12269, 12281, 12301, 12323, 12347, 12377, 12401, 12413, 12437, 12473, 12479, 12491, 12497, 12503, 12527, 12539, 12569, 12611, 12641, 12647, 12653, 12659, 12671, 12689, 12713, 12743, 12763, 12791, 12809, 12893, 12899, 12911, 12917, 12923, 12941, 12953, 12959, 12967, 13001, 13007, 13037, 13043, 13049, 13103, 13109, 13121, 13127, 13163


Sign flips

Using the first part of the definition of [math]\displaystyle{ \mu_3 }[/math] (i.e. that primes which are equal to 1 mod 3 should be sent to +1) this sequence has sign flips at: 709, 1201, 1999, 3457, 3541, 3613, 4003, 4219, 5659, 5953, 6007, 6163, 6907, 7297, 7927, 8803, 9547, 9619, 9931, 10039, 10369, 10993, 11317, 11443, 11503, 11887, 12043, 12049, 12301, 12763, 12967. So the backtracking has not retained all the initial sign flips. There are many further flips, coming from primes equal to 2 mod 3 (which [math]\displaystyle{ \mu_3 }[/math] would send to -1) and have in fact been sent to +1.

Here are the primes where a sign flip from <math\mu_3</math> occurs, with the new sign. There are 793 sign flips altogether, to be compared with the number of primes between 1 and 13186, namely 1569, so 50.54% of primes have been flipped.

prime sign after flip 2 +

5 +

11 +

17 +

23 +

29 +

41 +

47 +

53 +

59 +

71 +

83 +

89 +

101 +

107 +

113 +

131 +

137 +

149 +

167 +

173 +

179 +

191 +

197 +

227 +

233 +

239 +

251 +

257 +

263 +

269 +

281 +

293 +

311 +

317 +

347 +

353 +

359 +

383 +

389 +

401 +

419 +

431 +

443 +

449 +

461 +

467 +

479 +

491 +

503 +

509 +

521 +

557 +

563 +

569 +

587 +

593 +

599 +

617 +

641 +

647 +

653 +

659 +

677 +

683 +

701 +

709 -

719 +

743 +

761 +

773 +

797 +

809 +

821 +

827 +

839 +

857 +

863 +

887 +

911 +

929 +

941 +

947 +

953 +

971 +

977 +

983 +

1013 +

1019 +

1031 +

1049 +

1061 +

1091 +

1097 +

1103 +

1109 +

1151 +

1163 +

1181 +

1187 +

1193 +

1201 -

1217 +

1223 +

1229 +

1259 +

1277 +

1283 +

1289 +

1301 +

1307 +

1319 +

1361 +

1367 +

1373 +

1409 +

1427 +

1433 +

1439 +

1451 +

1481 +

1487 +

1493 +

1499 +

1511 +

1523 +

1553 +

1559 +

1571 +

1583 +

1601 +

1607 +

1613 +

1619 +

1637 +

1667 +

1709 +

1721 +

1733 +

1787 +

1811 +

1823 +

1847 +

1871 +

1877 +

1889 +

1901 +

1907 +

1913 +

1931 +

1949 +

1973 +

1979 +

1997 +

1999 -

2003 +

2027 +

2039 +

2063 +

2069 +

2081 +

2087 +

2099 +

2111 +

2129 +

2141 +

2153 +

2207 +

2213 +

2237 +

2243 +

2267 +

2273 +

2297 +

2309 +

2333 +

2339 +

2351 +

2357 +

2381 +

2393 +

2399 +

2411 +

2417 +

2423 +

2441 +

2447 +

2459 +

2477 +

2531 +

2543 +

2549 +

2579 +

2591 +

2609 +

2621 +

2633 +

2657 +

2663 +

2687 +

2693 +

2699 +

2711 +

2729 +

2741 +

2753 +

2777 +

2789 +

2801 +

2819 +

2843 +

2861 +

2879 +

2897 +

2903 +

2909 +

2927 +

2939 +

2957 +

2963 +

2969 +

2999 +

3011 +

3023 +

3041 +

3083 +

3089 +

3119 +

3137 +

3167 +

3191 +

3203 +

3209 +

3221 +

3251 +

3257 +

3299 +

3329 +

3347 +

3359 +

3371 +

3389 +

3407 +

3413 +

3449 +

3457 -

3461 +

3467 +

3491 +

3527 +

3533 +

3539 +

3541 -

3557 +

3581 +

3593 +

3613 -

3617 +

3623 +

3659 +

3671 +

3677 +

3701 +

3719 +

3761 +

3767 +

3779 +

3797 +

3803 +

3821 +

3833 +

3851 +

3863 +

3881 +

3911 +

3923 +

3929 +

3947 +

3989 +

4001 +

4003 -

4007 +

4013 +

4019 +

4049 +

4073 +

4079 +

4091 +

4127 +

4133 +

4139 +

4157 +

4211 +

4217 +

4219 -

4229 +

4241 +

4253 +

4271 +

4283 +

4289 +

4337 +

4349 +

4373 +

4391 +

4409 +

4421 +

4451 +

4457 +

4463 +

4481 +

4493 +

4517 +

4523 +

4547 +

4583 +

4637 +

4643 +

4649 +

4673 +

4679 +

4691 +

4703 +

4721 +

4733 +

4751 +

4787 +

4793 +

4817 +

4871 +

4877 +

4889 +

4919 +

4931 +

4937 +

4943 +

4967 +

4973 +

5003 +

5009 +

5021 +

5039 +

5081 +

5087 +

5099 +

5147 +

5153 +

5171 +

5189 +

5231 +

5237 +

5261 +

5273 +

5279 +

5297 +

5303 +

5309 +

5333 +

5351 +

5381 +

5387 +

5393 +

5399 +

5417 +

5441 +

5471 +

5477 +

5483 +

5501 +

5507 +

5519 +

5531 +

5573 +

5591 +

5639 +

5651 +

5657 +

5659 -

5669 +

5693 +

5711 +

5717 +

5741 +

5783 +

5801 +

5807 +

5813 +

5843 +

5849 +

5867 +

5879 +

5897 +

5903 +

5927 +

5939 +

5953 -

5981 +

5987 +

6007 -

6011 +

6029 +

6047 +

6053 +

6089 +

6101 +

6113 +

6131 +

6143 +

6163 -

6173 +

6197 +

6203 +

6221 +

6257 +

6263 +

6269 +

6287 +

6299 +

6311 +

6317 +

6323 +

6329 +

6353 +

6359 +

6389 +

6449 +

6473 +

6521 +

6551 +

6563 +

6569 +

6581 +

6599 +

6653 +

6659 +

6689 +

6701 +

6719 +

6737 +

6761 +

6779 +

6791 +

6803 +

6827 +

6833 +

6857 +

6863 +

6869 +

6899 +

6907 -

6911 +

6917 +

6947 +

6959 +

6971 +

6977 +

6983 +

7001 +

7013 +

7019 +

7043 +

7079 +

7103 +

7109 +

7121 +

7127 +

7151 +

7187 +

7193 +

7229 +

7247 +

7253 +

7283 +

7297 -

7307 +

7331 +

7349 +

7433 +

7451 +

7457 +

7481 +

7487 +

7499 +

7517 +

7523 +

7529 +

7541 +

7547 +

7559 +

7577 +

7583 +

7589 +

7607 +

7643 +

7649 +

7673 +

7691 +

7703 +

7727 +

7757 +

7793 +

7817 +

7823 +

7829 +

7841 +

7853 +

7877 +

7883 +

7901 +

7907 +

7919 +

7927 -

7937 +

7949 +

8009 +

8039 +

8069 +

8081 +

8087 +

8093 +

8111 +

8117 +

8123 +

8147 +

8171 +

8219 +

8231 +

8237 +

8243 +

8273 +

8297 +

8363 +

8369 +

8387 +

8423 +

8429 +

8447 +

8501 +

8537 +

8543 +

8573 +

8597 +

8609 +

8627 +

8663 +

8669 +

8681 +

8693 +

8699 +

8741 +

8747 +

8803 -

8807 +

8819 +

8831 +

8837 +

8849 +

8861 +

8867 +

8933 +

8951 +

8963 +

8969 +

8999 +

9011 +

9029 +

9041 +

9059 +

9137 +

9161 +

9173 +

9203 +

9209 +

9221 +

9239 +

9257 +

9281 +

9293 +

9311 +

9323 +

9341 +

9371 +

9377 +

9413 +

9419 +

9431 +

9437 +

9461 +

9467 +

9473 +

9479 +

9491 +

9497 +

9521 +

9533 +

9539 +

9547 -

9551 +

9619 -

9623 +

9629 +

9677 +

9719 +

9743 +

9767 +

9791 +

9803 +

9833 +

9839 +

9851 +

9857 +

9887 +

9923 +

9929 +

9931 -

9941 +

10007 +

10037 +

10039 -

10061 +

10067 +

10079 +

10091 +

10133 +

10139 +

10151 +

10163 +

10169 +

10181 +

10193 +

10211 +

10223 +

10247 +

10253 +

10259 +

10271 +

10289 +

10301 +

10313 +

10331 +

10337 +

10343 +

10369 -

10391 +

10427 +

10433 +

10457 +

10463 +

10487 +

10499 +

10529 +

10589 +

10601 +

10607 +

10613 +

10631 +

10667 +

10691 +

10709 +

10733 +

10739 +

10781 +

10799 +

10847 +

10853 +

10859 +

10883 +

10889 +

10937 +

10949 +

10973 +

10979 +

10993 -

11003 +

11027 +

11057 +

11069 +

11087 +

11093 +

11117 +

11159 +

11171 +

11213 +

11243 +

11261 +

11273 +

11279 +

11317 -

11321 +

11351 +

11369 +

11393 +

11399 +

11411 +

11423 +

11443 -

11447 +

11471 +

11483 +

11489 +

11503 -

11519 +

11549 +

11579 +

11597 +

11621 +

11633 +

11657 +

11681 +

11699 +

11777 +

11783 +

11789 +

11801 +

11807 +

11813 +

11867 +

11887 -

11897 +

11903 +

11909 +

11927 +

11933 +

11939 +

11969 +

11981 +

11987 +

12011 +

12041 +

12043 -

12049 -

12071 +

12101 +

12107 +

12113 +

12119 +

12143 +

12149 +

12161 +

12197 +

12203 +

12227 +

12239 +

12251 +

12263 +

12269 +

12281 +

12301 -

12323 +

12347 +

12377 +

12401 +

12413 +

12437 +

12473 +

12479 +

12491 +

12497 +

12503 +

12527 +

12539 +

12569 +

12611 +

12641 +

12647 +

12653 +

12659 +

12671 +

12689 +

12713 +

12743 +

12763 -

12791 +

12809 +

12893 +

12899 +

12911 +

12917 +

12923 +

12941 +

12953 +

12959 +

12967 -

13001 +

13007 +

13037 +

13043 +

13049 +

13103 +

13109 +

13121 +

13127 +

13163 +

Retrieved from "https://michaelnielsen.org/polymath/index.php?title=Discrepancy_3_multiplicative_sequence_of_length_13186&oldid=3009"