Low discrepancy on PAPs: Difference between revisions

From Polymath Wiki
Jump to navigationJump to search
Newer edit →
Alec (talk | contribs)
169 edits
New page: These sequences were generated by choosing a large random 'shift' <math>L</math> (between <math>2^{63}</math> and <math>2^{64}</math>) and requiring that the sequence shifted by <math>L</m...
 
Alec (talk | contribs)
169 edits
No edit summary
Line 1: Line 1:
These sequences were generated by choosing a large random 'shift' <math>L</math> (between <math>2^{63}</math> and <math>2^{64}</math>) and requiring that the sequence shifted by <math>L</math> should have discrepancy 2 on <math>[L, \infty) \cap A</math> for every HAP <math>A</math>. These sequences are zero-based, so the standard formulation of EDP corresponds to <math>L=1</math>.
These sequences were generated by choosing a large random 'shift' <math>L</math> (between <math>2^{63}</math> and <math>2^{64}</math>) and requiring that <math>| x_{r_d} + x_{r_d + d} + \ldots + x_{r_d + md} | \leq 2</math> for all <math>d</math> and <math>m</math>, where <math>0 \leq r_d < d</math> is the reduction of <math>L</math> modulo <math>d</math>. The sequences are zero-based.


Each sequence took a few seconds to generate with a depth-first search.
Each sequence took a few seconds to generate with a depth-first search.

Revision as of 08:04, 22 January 2010

These sequences were generated by choosing a large random 'shift' [math]\displaystyle{ L }[/math] (between [math]\displaystyle{ 2^{63} }[/math] and [math]\displaystyle{ 2^{64} }[/math]) and requiring that [math]\displaystyle{ | x_{r_d} + x_{r_d + d} + \ldots + x_{r_d + md} | \leq 2 }[/math] for all [math]\displaystyle{ d }[/math] and [math]\displaystyle{ m }[/math], where [math]\displaystyle{ 0 \leq r_d \lt d }[/math] is the reduction of [math]\displaystyle{ L }[/math] modulo [math]\displaystyle{ d }[/math]. The sequences are zero-based.

Each sequence took a few seconds to generate with a depth-first search. 

[
  #shift: 10157372701032941387
  #length: 212
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
    -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
    -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1,
    +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1,
    -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1,
    -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, +1,
    -1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1,
  ],
  #shift: 13872118000215078779
  #length: 203
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1,
    +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1,
    +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1,
    -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1,
    +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1,
    -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1,
    +1, +1, -1, -1, +1,
  ],
  #shift: 15335243144474778862
  #length: 250
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1,
    -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1,
    +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1,
    +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1,
    +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1,
    +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1,
    +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1,
    +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1,
    +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1,
    -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
  ],
  #shift: 13580715213209972602
  #length: 247
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1,
    +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1,
    +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1,
    +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1,
    +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, -1,
    +1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1,
    +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1,
    -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, +1,
    -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, +1,
    -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1,
  ],
  #shift: 15741438926160770954
  #length: 222
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
    -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1,
    +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1,
    +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1,
    -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1,
    -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1,
    +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1,
    -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1,
    -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1,
    -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1,
    -1, -1, +1, +1, -1, +1,
  ],
  #shift: 13319796803245128593
  #length: 257
  [
    +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1,
    +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1,
    -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1,
    -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1,
    -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
    +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1,
    +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, -1,
    -1, +1, +1, +1, -1,
  ],
]
Retrieved from "https://michaelnielsen.org/polymath/index.php?title=Low_discrepancy_on_PAPs&oldid=2823"