Experimental results
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Different displays of a long low-discrepancy sequence
It would be good to have some long sequences with low discrepancy displayed nicely here (or on subsidiary pages) in tabular form, together with discussions about the structures that can be found in these sequences. For now, here is the current record not displayed in a particularly helpful way. It is a sequence of discrepancy 2 and length 1124.
The raw sequence
+ - + + - - - - + + - + + + - - + - + + - - - + - + + - + - - + + - + - - + - - + + - + + - - - + + + - - + - + - - + + + + - - + - - + + - - + + + - - + + - + - - + - - + + - + - - + - + + + - - + - + - - + + - - - + + - + + + - - - + - - + - + + + + - - - - + + - + + + - - + - - + - - + - + - + + - + + + - - - - + + + + - - - + + - + - - + - + + - - + - + + - + - + - + + - - - + + - + + - - + - - + - - + + + + - + - - + - - + + - - + - + + - - - + - + + - + + + - - + + - - + - - + - + + - - + - + + - + + - - + - - + - + + - - + + - + - + - - + - + + + - - + - + + - - - - + + - - + - + + - + + - - + - + + - - + + - + - - + - + - - + + - - + - + + + - + - - + - + - - + + + + - - - + + - + - - + - + + - - + - + + - + + - - + - - + - + + - - + + - - - + + - - + - + + - + + - - + - - + + + + - - - - + + - + + - + + - - + - - + + - - - + + - + + - - + - + + - + - - - + - + + - + + - - + - - + - + + - - + + - + + + - - - + - + + - + + - - + - - - + + + - - + - + - - + + + - + - + + - + - - - + + - + - + + - - + - - + - + + - - + - + - + + - + - + - - + - + + - - + - - + - + + + - - - + + - + + + - + - - + - + + - - + - + + - + - - - + - + + - + + - - + - - - + + + - - + - + + - - + + - + - + + - + - - - + - - + - + + - - + - + + - + + - - + - + + - + + - - + - - + - + + - - + - - + - + + - + - - + + - + + - - + - - + - + + - - + - + + - + + - - + - + + - - + + - + - - + - + + - - + - - + - + + - - + - + + - + + - + + - - + - + + - - + - - + - + + - - + - + - - + + + - + - - + - + + - - + - + - - + + + - - - + + - + + - - + + - + - + + - - + - - + - - + - + + - + - - + + + - + - - + - + + - - + - + - - + + - - + - + + - + + - - + + - + - - + - - + - + + - + + - - + - + + - + + - - + - - + + + - - - + - - + - + + - - + + + + - + - - + + - - + - + + - - + - - + - + + - - + - + + - + + - - + - - + - + + - - - + + - - + + - - + - + + - + + - - + - - + - + + + - + - - + - + + - - + - + + - + - + - - + - + - + + - - + - + - - + + + - + - - - + + + - - + - - + - + + - - + + + + - + - - - + - + + - + + - - + - - + + + - - - + - - + - + + + - + - + + - + - - - + - - + + + + - - + - + + - - + - + + - + - - + - + + - - - + - - + + - + - + + - + - - - + - + + + + - + - - - - + - + + - + + - - + + - + + - + - - + - + + - + - -
The sequence, together with the corresponding integers
Here's a slightly more helpful (to start with -- it would be great if we could all chip in a bit and finish it) display:
1+ 2- 3+ 4+ 5- 6- 7- 8- 9+ 10+ 11- 12+ 13+ 14+ 15- 16- 17+ 18- 19+ 20+ 21- 22- 23- 24+ 25- 26+ 27+ 28- 29+ 30- 31- 32+ 33+ 34- 35+ 36- 37- 38+ 39- 40- 41+ 42+ 43- 44+ 45+ 46- 47- 48- 49+ 50+ 51+ 52- 53- 54+ 55- 56+ 57- 58- 59+ 60+ 61+ 62+ 63- 64- 65+ 66- 67- 68+ 69+ 70- 71- 72+ 73+ 74+ 75- 76- 77+ 78+ 79- 80+ 81- 82- 83+ 84- 85- 86+ 87+ 88- 89+ 90- 91- 92+ 93- 94+ 95+ 96+ 97- 98- 99+ 100- 101+ 102- 103- 104+ 105+ 106- 107- 108- 109+ 110+ 111- 112+ 113+ 114+ 115- 116- 117- 118+ 119- 120- 121+ 122- 123+ 124+ 125+ 126+ 127- 128- 129- 130- 131+ 132+ 133- 134+ 135+ 136+ 137- 138- 139+ 140- 141- 142+ 143- 144- 145+ 146- 147+ 148- 149+ 150+ 151- 152+ 153+ 154+ 155- 156- 157- 158- 159+ 160+ 161+ 162+ 163- 164- 165- 166+ 167+ 168- 169+ 170- 171- 172+ 173- 174+ 175+ 176- 177- 178+ 179- 180+ 181+ 182- 183+ 184- 185+ 186- 187+ 188+ 189- 190- 191- 192+ 193+ 194- 195+ 196+ 197- 198- 199+ 200- 201- 202+ 203- 204- 205+ 206+ 207+ 208+ 209- 210+ 211- 212- 213+ 214- 215- 216+ 217+ 218- 219- 220+ 221- 222+ 223+ 224- 225- 226- 227+ 228- 229+ 230+ 231- 232+ 233+ 234+ 235- 236- 237+ 238+ 239- 240- 241+ 242- 243- 244+ 245- 246+ 247+ 248- 249- 250+ 251- 252+ 253+ 254- 255+ 256+ 257- 258- 259+ 260- 261- 262+ 263- 264+ 265+ 266- 267- 268+ 269+ 270- 271+ 272- 273+ 274- 275- 276+ 277- 278+ 279+ 280+ 281- 282- 283+ 284- 285+ 286+ 287- 288- 289- 290- 291+ 292+ 293- 294- 295+ 296- 297+ 298+ 299- 300+ 301+ 302- 303- 304+ 305- 306+ 307+ 308- 309- 310+ 311+ 312- 313+ 314- 315- 316+ 317- 318+ 319- 320- 321+ 322+ 323- 324- 325+ 326- 327+ 328+ 329+ 330- 331+ 332- 333- 334+ 335- 336+ 337- 338- 339+ 340+ 341+ 342+ 343- 344- 345- 346+ 347+ 348- 349+ 350- 351- 352+ 353- 354+ 355+ 356- 357- 358+ 359- 360+ 361+ 362- 363+ 364+ 365- 366- 367+ 368- 369- 370+ 371- 372+ 373+ 374- 375- 376+ 377+ 378- 379- 380- 381+ 382+ 383- 384- 385+ 386- 387+ 388+ 389- 390+ 391+ 392- 393- 394+ 395- 396- 397+ 398+ 399+ 400+ 401- 402- 403- 404- 405+ 406+ 407- 408+ 409+ 410- 411+ 412+ 413- 414- 415+ 416- 417- 418+ 419+ 420- 421- 422- 423+ 424+ 425- 426+ 427+ 428- 429- 430+ 431- 432+ 433+ 434- 435+ 436- 437- 438- 439+ 440- 441+ 442+ 443- 444+ 445+ 446- 447- 448+ 449- 450- 451+ 452- 453+ 454+ 455- 456- 457+ 458+ 459- 460+ 461+ 462+ 463- 464- 465- 466+ 467- 468+ 469+ 470- 471+ 472+ 473- 474- 475+ 476- 477- 478- 479+ 480+ 481+ 482- 483- 484+ 485- 486+ 487- 488- 489+ 490+ 491+ 492- 493+ 494- 495+ 496+ 497- 498+ 499- 500- 501- 502+ 503+ 504- 505+ 506- 507+ 508+ 509- 510- 511+ 512- 513- 514+ 515- 516+ 517+ 518- 519- 520+ 521- 522+ 523- 524+ 525+ 526- 527+ 528- 529+ 530- 531- 532+ 533- 534+ 535+ 536- 537- 538+ 539- 540- + - + + + - - - + + - + + + - + - - + - + + - - + - + + - + - - - + - + + - + + - - + - - - + + + - - + - + + - - + + - + - + + - + - - - + - - + - + + - - + - + + - + + - - + - + + - + + - - + - - + - + + - - + - - + - + + - + - - + + - + + - - + - - + - + + - - + - + + - + + - - + - + + - - + + - + - - + - + + - - + - - + - + + - - + - + + - + + - + + - - + - + + - - + - - + - + + - - + - + - - + + + - + - - + - + + - - + - + - - + + + - - - + + - + + - - + + - + - + + - - + - - + - - + - + + - + - - + + + - + - - + - + + - - + - + - - + + - - + - + + - + + - - + + - + - - + - - + - + + - + + - - + - + + - + + - - + - - + + + - - - + - - + - + + - - + + + + - + - - + + - - + - + + - - + - - + - + + - - + - + + - + + - - + - - + - + + - - - + + - - + + - - + - + + - + + - - + - - + - + + + - + - - + - + + - - + - + + - + - + - - + - + - + + - - + - + - - + + + - + - - - + + + - - + - - + - + + - - + + + + - + - - - + - + + - + + - - + - - + + + - - - + - - + - + + + - + - + + - + - - - + - - + + + + - - + - + + - - + - + + - + - - + - + + - - - + - - + + - + - + + - + - - - + - + + + + - + - - - - + - + + - + + - - + + - + + - + - - + - + + - + - -
Links to other displays and visually displayed information about the sequence
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Here is a Rauzy tree that conveys information about subsequences of the sequence: Link.