Sequences given by modulated Sturmian functions
From Polymath Wiki
This discrepancy-2 sequence of length 725 satisfies the formula
[math]\displaystyle{ f(2^a 3^b 5^c 7^d) = \theta(5+a+b+2c-5d) (-1)^{b+c+d} }[/math]
where [math]\displaystyle{ \theta(n) }[/math] is [math]\displaystyle{ 1 }[/math] if [math]\displaystyle{ \lfloor (n+1) \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor = \lfloor n \frac{\sqrt{5}-1}{2} \rfloor }[/math] and [math]\displaystyle{ -1 }[/math] otherwise.
+-++----++-+++----++--++-++---+++-+-++---+-++-+--++--+++---+ ++----+++--+-+--++++----+++-+-++-+-+--+---+++---++-+++---++- --++++----++-+++--+--+--+-++++---+--+-++-+++----+-+-+++--+++ --++--+--+-+-+++--+--++---++-++--+++--++--+---+++--+-++-++-- ++----+-++-++-++-+----+++--++---++--++++-+-+--+-+--+--+-++-+ +--+++--++--+--+-++-++--+-++----++-+-+-++-+-++--+--+++----++ +--+-+--++++---+--+-+++-+--+++---+--+-+++---++-+--++-++--++- ++-+----++-++-+---+-++-++--++---++--++-+++---+-++-++--+---++ +--+-++--+--+-++++--++--+--+--+-++-++--+-+-++-+-+--+++--++-- --+++-+--+-+-+-+--+-++--+-++-++--+++--++--+---+++--+-++-++-- --++-++--+--+-+++-+--+-++--+-++--+-++-++--+--+--+-++-++-+-+- -+++--++-+----+-+++--+++-+---+++---++--+--+++-+---++-++-++-- --++-
This discrepancy-2 sequence of length 406 satisfies the formula
[math]\displaystyle{ f(2^a 3^b 5^c 7^d) = \theta(a+b+2c) (-1)^{b+c+d} }[/math]:
+-++----++++-+--+-++-+-+--+-+-++--+--++-++--++--++-+-+-+--++ ----++-++-++----+-++-++--++-+--++-++----+++-++---+++---++-+- -+--++++-+-+--++--+-+-+--++-++-+--++-+---++--++---++--+++--+ -+--++++--+-++-+---++-+---++-++-+-++-+---++--++--++-+--+--++ ++---+++--++--+-+---++--++++--+--+++-+-+----+-++++-+---++-+- +-+-++-+--++-+--+--++---+++-++---+-+--++++---++-+-++---+++-- -+--+++---+++-++--++-+-+--+--++--++--++-+--+++
