T m(x) = (+/-)T n(x)
This sequence, of length 974, satisfies the following relations exactly:
[math]\displaystyle{ x_{2n} = -x_n }[/math]
[math]\displaystyle{ x_{5n} = -x_n }[/math]
[math]\displaystyle{ x_{13n} = -x_{11n} }[/math]
0+--+-++--+--+-++-++--+-++-++- -+-++--+--+-++-++--+-++--+--+- ++-++----++-++--+-++--+--+-+++ -+--+-+--++--+-++-++--+-++--+- -+-++--+-++-+++-+--+-++--+--+- ++-++--+--+-++--+-++--++-+-+-+ +---+-++-++---+++--+--+-++-++- -+--+--+-++-++--+--+-++-++--+- ++--+--+-++-++--++---++--+-+-+ ++--+-++--++---++-+--++-++--+- -+-++--+-++-++--+-++--++-+--+- +--+++-+--+-++---++--++--+++-+ --+-+-+--+++-+-++----++-+++--+ -+--+-++--+-++-++--+-++--+--++ +---+-+--++++---+--+-+++---++- ++--+-++--+--+-++--+-++-++--+- -+-++++---+-++--++-+-++--+--+- ++-+--+++-+--+--+-++-++--++--- -+-++-++-++----++-++---++++-+- -+-++---+++--+-++--+--+-++-++- +---+--+-++-++--++-+--+--+-++- ++-++--+--+++----+++--+-++--++ --+++--+-+--++-++-+---++-+--+- +-++---++++--+--+++--+---++--+ +++---++-++---+++--+---+++-++- -+-++-+-+-+--+--+--+-+-++++--- ++--+-++--+--+-++-++-++--+-++- -+-++-+---++-+-++-+---+-++---+ -++-+-++-++---+++--+-+-+--+-+- ++-++-+---++-+---++-+++----++- -+-++++---++-+-++-+---+-++--++ -+-++-+---++-+--+--+-++-++--+- ++--++-+-+-+-++
Length 854:
0+--+-++--+--+-++-++--+-++-++- -+-++--+--+-++-++--+-++--+--+- ++-++----++-++--+-++--++-+-++- -+--+-+--++--+-++-++--+-++--+- -+-++--+-++-+++-+--+-++--+--+- ++-++--+--+-++---+++--++-+-++- +---+-++-++---+++--+--+-++-++- -+-++--+-++-+---++---++-++--+- ++--+--+-++-++--++---++--+-+-+ ++--+-++--++-+-++-+---+-++--+- -+-++--+-++-++--+-++--++-+--+- +-++-+-+--+-++---+++-++--+-++- --+-+-+--+++-+-++--+--+-+++--- -+-++-++--+-++-++--+-++----+++ +---+--+-++++---+--+-++--++-+- ++-+--+++-+--+-++----++-++--+- -+-++++---+-++--++-+-++--+--+- ++-+--+++-+--+--+-++-++--++--- -+-++-++-++----++-++---+++--++ -+-++---+-+-++-++--+--+-++--++ +--++--+-++-+---++-+--+--+-++- ++-++--+--+++----+++--+-++--++ --++---+++--+--++-++--++-+-++- +-+----+-+++-+--+++--++--+--+- +++---++-++---+++--+---+++-++- -+--+-+--++-++--+--+-+-++++-+- +---+--+-++--+-++-++--++-+-++- -+--+-++-++--+-++-+-+-+----+-+ -++-+-++-++-+--
Also [math]\displaystyle{ x_{11n} = -x_n }[/math] (which was not forced by constraint). The subsequences group as follows:
617: 1 4 10 13 16 19 22 25 27 31 34 40 42 46 52 55 58 64
3478: 2 5 8 11 17 20 21 23 26 29 32 38 41 44 50 54 59 62 65
809: 18 37 45
3286: 9 36
873: 7 28 49
3222: 14 35 47 56
1458: 3 12 30 39 48 57
2637: 6 15 24 33 43 51 60 63
1266: 53
Length 688:
0+--+-++--+--+-++-++--+-++-++- -+-++--+--+-++-++--+-++--+--+- ++-++--+-++-+---+-++--+--+-+++ -+--+-++--+--+-++-++--+-++-++- -+-++----++-++--+--+-++--++-++ +--++--+--+-++--+-++--++-+-+-+ +---+-++--++-+-++-+---+-++-++- -+-++--+-++-+---++-+-++--+--+- +--++--+-++-+++-+--+--+--+-+++ +---+-++--+--+-++-++---+++-+-- -++-+--+-++++---+-++--+--+-++- ++-++----++-++---+++--+--+++-- -++-+++--++--+-++-+----+++--++ -+-++---+-+-++-++--+-++--+--++ +--++--+-++-+---+--+-+++--+-+- ++-+--++--++---++-++--+-++--+- -++++--+--+-++-++--+-++--+---+ ++--+-++--+++---+-++-++--+-+-- -++-+-++--+--+-++-++--+-++-++- -+-++--+--+-+++----+-++--++++- +--+--++--+-++--++-+-+---++++- +---++-+--+++---+-++-++--+--++ ---++--+-++-+-+++----+++-+-++
This also satisfies [math]\displaystyle{ x_{7n} = -x_{11n} }[/math] which is interesting because it was not an original constraint.
The subsequences seem to group as follows (initial numbers are binary coded versions of the first part of each subsequence, the paired sequences are negatives of each other):
617: 1 4 10 16 19 25 31 34 40 46
3478: 2 5 8 17 20 23 32 38 41 47 50
873: 7 13 22 28 33 37 42 49 52
3222: 11 14 21 26 29 35 39 44
1458: 3 12 30 48
2637: 6 15 24 43 51
1833: 18 27 45
2262: 9 36
