Discrepancy 3 multiplicative sequence of length 13186
Here is an example of a multiplicative sequence with discrepancy 3 and length 13186. It comes from backtracking an example of length 3545 which was constructed as a slight modification of [math]\displaystyle{ \mu_3 }[/math] by introducing sign flips at primes 709, 881, 1201, 1697, 1999, 2837, 3323, 3457. See [[1] this comment].
The sequence
+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+--++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+++-+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- --++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--++++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--++++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-+--++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++-+---+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+-++-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ ++++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +--+-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++---+-+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-----+-++-++--+-++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+---+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--++++--+--+-++-++-- --+++++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +-++-++--+----++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-+--++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-+--++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+--+--++- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--++++--+----++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--++- +-+---+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+----++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+--+--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+-++-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-+---+--+-++-+++---++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++----++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+-++-+ +-+++---++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+--+++-+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-+++-+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++----++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-+++-+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+----++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++-+---+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ ++++--+-+---+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-- +--+--+--++-+-++-++--+-+++-+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+--++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+++ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++----++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-+--++--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++----++-++--++++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-+---+-++--+--+-++--+--+-++-++--++++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++-++--+-+--++--+-++--+--+-++-++-++--++++----+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--++++-++-- +-++--+--+-++--+--+-+++++--+-++-----+-++-+---+-+++++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+---+-++--++-+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-+---+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++----+ +--+--++++-++--+-+--++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+++--++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-+++-+----++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+--+-++--+-++--+--+-++--+--++++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+----++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++-++---+++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-++-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++----++-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--++- +-++-++--+--+--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +-++-++--+--+--+--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-++-++-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++----++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-+++-+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++---+++-++--+-++--+--+-++-- +----+++++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+----++--+--++++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+---+-++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-+++++----++-++--+-++--+--+-++-++--+--+-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--++++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++++ +--+-+--++--+-++--+--+-+++-+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+--+-++-- +-++--+-+--+++-+--+-++-++--+-++--+--+-++-+---+-+--+++-+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ ---+--+-++--+--+-++-++--+++++-+----++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-++-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-+---+-++-++--+--+-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--++++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-+--++--+-++--+---+++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++
Primes sent to -1
The full list of primes sent to -1 is:
2, 3, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491, 503, 509, 521, 557, 563, 569, 587, 593, 599, 617, 641, 647, 653, 659, 677, 683, 701, 709, 719, 743, 761, 773, 797, 809, 821, 827, 839, 857, 863, 887, 911, 929, 941, 947, 953, 971, 977, 983, 1013, 1019, 1031, 1049, 1061, 1091, 1097, 1103, 1109, 1151, 1163, 1181, 1187, 1193, 1201, 1217, 1223, 1229, 1259, 1277, 1283, 1289, 1301, 1307, 1319, 1361, 1367, 1373, 1409, 1427, 1433, 1439, 1451, 1481, 1487, 1493, 1499, 1511, 1523, 1553, 1559, 1571, 1583, 1601, 1607, 1613, 1619, 1637, 1667, 1709, 1721, 1733, 1787, 1811, 1823, 1847, 1871, 1877, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1949, 1973, 1979, 1997, 1999, 2003, 2027, 2039, 2063, 2069, 2081, 2087, 2099, 2111, 2129, 2141, 2153, 2207, 2213, 2237, 2243, 2267, 2273, 2297, 2309, 2333, 2339, 2351, 2357, 2381, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2441, 2447, 2459, 2477, 2531, 2543, 2549, 2579, 2591, 2609, 2621, 2633, 2657, 2663, 2687, 2693, 2699, 2711, 2729, 2741, 2753, 2777, 2789, 2801, 2819, 2843, 2861, 2879, 2897, 2903, 2909, 2927, 2939, 2957, 2963, 2969, 2999, 3011, 3023, 3041, 3083, 3089, 3119, 3137, 3167, 3191, 3203, 3209, 3221, 3251, 3257, 3299, 3329, 3347, 3359, 3371, 3389, 3407, 3413, 3449, 3457, 3461, 3467, 3491, 3527, 3533, 3539, 3541, 3557, 3581, 3593, 3613, 3617, 3623, 3659, 3671, 3677, 3701, 3719, 3761, 3767, 3779, 3797, 3803, 3821, 3833, 3851, 3863, 3881, 3911, 3923, 3929, 3947, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4049, 4073, 4079, 4091, 4127, 4133, 4139, 4157, 4211, 4217, 4219, 4229, 4241, 4253, 4271, 4283, 4289, 4337, 4349, 4373, 4391, 4409, 4421, 4451, 4457, 4463, 4481, 4493, 4517, 4523, 4547, 4583, 4637, 4643, 4649, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4733, 4751, 4787, 4793, 4817, 4871, 4877, 4889, 4919, 4931, 4937, 4943, 4967, 4973, 5003, 5009, 5021, 5039, 5081, 5087, 5099, 5147, 5153, 5171, 5189, 5231, 5237, 5261, 5273, 5279, 5297, 5303, 5309, 5333, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5417, 5441, 5471, 5477, 5483, 5501, 5507, 5519, 5531, 5573, 5591, 5639, 5651, 5657, 5659, 5669, 5693, 5711, 5717, 5741, 5783, 5801, 5807, 5813, 5843, 5849, 5867, 5879, 5897, 5903, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6047, 6053, 6089, 6101, 6113, 6131, 6143, 6163, 6173, 6197, 6203, 6221, 6257, 6263, 6269, 6287, 6299, 6311, 6317, 6323, 6329, 6353, 6359, 6389, 6449, 6473, 6521, 6551, 6563, 6569, 6581, 6599, 6653, 6659, 6689, 6701, 6719, 6737, 6761, 6779, 6791, 6803, 6827, 6833, 6857, 6863, 6869, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6959, 6971, 6977, 6983, 7001, 7013, 7019, 7043, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7151, 7187, 7193, 7229, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7331, 7349, 7433, 7451, 7457, 7481, 7487, 7499, 7517, 7523, 7529, 7541, 7547, 7559, 7577, 7583, 7589, 7607, 7643, 7649, 7673, 7691, 7703, 7727, 7757, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7877, 7883, 7901, 7907, 7919, 7927, 7937, 7949, 8009, 8039, 8069, 8081, 8087, 8093, 8111, 8117, 8123, 8147, 8171, 8219, 8231, 8237, 8243, 8273, 8297, 8363, 8369, 8387, 8423, 8429, 8447, 8501, 8537, 8543, 8573, 8597, 8609, 8627, 8663, 8669, 8681, 8693, 8699, 8741, 8747, 8803, 8807, 8819, 8831, 8837, 8849, 8861, 8867, 8933, 8951, 8963, 8969, 8999, 9011, 9029, 9041, 9059, 9137, 9161, 9173, 9203, 9209, 9221, 9239, 9257, 9281, 9293, 9311, 9323, 9341, 9371, 9377, 9413, 9419, 9431, 9437, 9461, 9467, 9473, 9479, 9491, 9497, 9521, 9533, 9539, 9547, 9551, 9619, 9623, 9629, 9677, 9719, 9743, 9767, 9791, 9803, 9833, 9839, 9851, 9857, 9887, 9923, 9929, 9931, 9941, 10007, 10037, 10039, 10061, 10067, 10079, 10091, 10133, 10139, 10151, 10163, 10169, 10181, 10193, 10211, 10223, 10247, 10253, 10259, 10271, 10289, 10301, 10313, 10331, 10337, 10343, 10369, 10391, 10427, 10433, 10457, 10463, 10487, 10499, 10529, 10589, 10601, 10607, 10613, 10631, 10667, 10691, 10709, 10733, 10739, 10781, 10799, 10847, 10853, 10859, 10883, 10889, 10937, 10949, 10973, 10979, 10993, 11003, 11027, 11057, 11069, 11087, 11093, 11117, 11159, 11171, 11213, 11243, 11261, 11273, 11279, 11317, 11321, 11351, 11369, 11393, 11399, 11411, 11423, 11443, 11447, 11471, 11483, 11489, 11503, 11519, 11549, 11579, 11597, 11621, 11633, 11657, 11681, 11699, 11777, 11783, 11789, 11801, 11807, 11813, 11867, 11887, 11897, 11903, 11909, 11927, 11933, 11939, 11969, 11981, 11987, 12011, 12041, 12043, 12049, 12071, 12101, 12107, 12113, 12119, 12143, 12149, 12161, 12197, 12203, 12227, 12239, 12251, 12263, 12269, 12281, 12301, 12323, 12347, 12377, 12401, 12413, 12437, 12473, 12479, 12491, 12497, 12503, 12527, 12539, 12569, 12611, 12641, 12647, 12653, 12659, 12671, 12689, 12713, 12743, 12763, 12791, 12809, 12893, 12899, 12911, 12917, 12923, 12941, 12953, 12959, 12967, 13001, 13007, 13037, 13043, 13049, 13103, 13109, 13121, 13127, 13163
Sign flips
Using the first part of the definition of [math]\displaystyle{ \mu_3 }[/math] (i.e. that primes which are equal to 1 mod 3 should be sent to +1) this sequence has sign flips at: 709, 1201, 1999, 3457, 3541, 3613, 4003, 4219, 5659, 5953, 6007, 6163, 6907, 7297, 7927, 8803, 9547, 9619, 9931, 10039, 10369, 10993, 11317, 11443, 11503, 11887, 12043, 12049, 12301, 12763, 12967. So the backtracking has not retained all the initial sign flips. There are many further flips, coming from primes equal to 2 mod 3 (which [math]\displaystyle{ \mu_3 }[/math] would send to -1) and have in fact been sent to +1.
Here are the primes where a sign flip from <math\mu_3</math> occurs, with the new sign:
prime sign after flip 2 + 5 + 11 + 17 + 23 + 29 + 41 + 47 + 53 + 59 + 71 + 83 + 89 + 101 + 107 + 113 + 131 + 137 + 149 + 167 + 173 + 179 + 191 + 197 + 227 + 233 + 239 + 251 + 257 + 263 + 269 + 281 + 293 + 311 + 317 + 347 + 353 + 359 + 383 + 389 + 401 + 419 + 431 + 443 + 449 + 461 + 467 + 479 + 491 + 503 + 509 + 521 + 557 + 563 + 569 + 587 + 593 + 599 + 617 + 641 + 647 + 653 + 659 + 677 + 683 + 701 + 709 - 719 + 743 + 761 + 773 + 797 + 809 + 821 + 827 + 839 + 857 + 863 + 887 + 911 + 929 + 941 + 947 + 953 + 971 + 977 + 983 + 1013 + 1019 + 1031 + 1049 + 1061 + 1091 + 1097 + 1103 + 1109 + 1151 + 1163 + 1181 + 1187 + 1193 + 1201 - 1217 + 1223 + 1229 + 1259 + 1277 + 1283 + 1289 + 1301 + 1307 + 1319 + 1361 + 1367 + 1373 + 1409 + 1427 + 1433 + 1439 + 1451 + 1481 + 1487 + 1493 + 1499 + 1511 + 1523 + 1553 + 1559 + 1571 + 1583 + 1601 + 1607 + 1613 + 1619 + 1637 + 1667 + 1709 + 1721 + 1733 + 1787 + 1811 + 1823 + 1847 + 1871 + 1877 + 1889 + 1901 + 1907 + 1913 + 1931 + 1949 + 1973 + 1979 + 1997 + 1999 - 2003 + 2027 + 2039 + 2063 + 2069 + 2081 + 2087 + 2099 + 2111 + 2129 + 2141 + 2153 + 2207 + 2213 + 2237 + 2243 + 2267 + 2273 + 2297 + 2309 + 2333 + 2339 + 2351 + 2357 + 2381 + 2393 + 2399 + 2411 + 2417 + 2423 + 2441 + 2447 + 2459 + 2477 + 2531 + 2543 + 2549 + 2579 + 2591 + 2609 + 2621 + 2633 + 2657 + 2663 + 2687 + 2693 + 2699 + 2711 + 2729 + 2741 + 2753 + 2777 + 2789 + 2801 + 2819 + 2843 + 2861 + 2879 + 2897 + 2903 + 2909 + 2927 + 2939 + 2957 + 2963 + 2969 + 2999 + 3011 + 3023 + 3041 + 3083 + 3089 + 3119 + 3137 + 3167 + 3191 + 3203 + 3209 + 3221 + 3251 + 3257 + 3299 + 3329 + 3347 + 3359 + 3371 + 3389 + 3407 + 3413 + 3449 + 3457 - 3461 + 3467 + 3491 + 3527 + 3533 + 3539 + 3541 - 3557 + 3581 + 3593 + 3613 - 3617 + 3623 + 3659 + 3671 + 3677 + 3701 + 3719 + 3761 + 3767 + 3779 + 3797 + 3803 + 3821 + 3833 + 3851 + 3863 + 3881 + 3911 + 3923 + 3929 + 3947 + 3989 + 4001 + 4003 - 4007 + 4013 + 4019 + 4049 + 4073 + 4079 + 4091 + 4127 + 4133 + 4139 + 4157 + 4211 + 4217 + 4219 - 4229 + 4241 + 4253 + 4271 + 4283 + 4289 + 4337 + 4349 + 4373 + 4391 + 4409 + 4421 + 4451 + 4457 + 4463 + 4481 + 4493 + 4517 + 4523 + 4547 + 4583 + 4637 + 4643 + 4649 + 4673 + 4679 + 4691 + 4703 + 4721 + 4733 + 4751 + 4787 + 4793 + 4817 + 4871 + 4877 + 4889 + 4919 + 4931 + 4937 + 4943 + 4967 + 4973 + 5003 + 5009 + 5021 + 5039 + 5081 + 5087 + 5099 + 5147 + 5153 + 5171 + 5189 + 5231 + 5237 + 5261 + 5273 + 5279 + 5297 + 5303 + 5309 + 5333 + 5351 + 5381 + 5387 + 5393 + 5399 + 5417 + 5441 + 5471 + 5477 + 5483 + 5501 + 5507 + 5519 + 5531 + 5573 + 5591 + 5639 + 5651 + 5657 + 5659 - 5669 + 5693 + 5711 + 5717 + 5741 + 5783 + 5801 + 5807 + 5813 + 5843 + 5849 + 5867 + 5879 + 5897 + 5903 + 5927 + 5939 + 5953 - 5981 + 5987 + 6007 - 6011 + 6029 + 6047 + 6053 + 6089 + 6101 + 6113 + 6131 + 6143 + 6163 - 6173 + 6197 + 6203 + 6221 + 6257 + 6263 + 6269 + 6287 + 6299 + 6311 + 6317 + 6323 + 6329 + 6353 + 6359 + 6389 + 6449 + 6473 + 6521 + 6551 + 6563 + 6569 + 6581 + 6599 + 6653 + 6659 + 6689 + 6701 + 6719 + 6737 + 6761 + 6779 + 6791 + 6803 + 6827 + 6833 + 6857 + 6863 + 6869 + 6899 + 6907 - 6911 + 6917 + 6947 + 6959 + 6971 + 6977 + 6983 + 7001 + 7013 + 7019 + 7043 + 7079 + 7103 + 7109 + 7121 + 7127 + 7151 + 7187 + 7193 + 7229 + 7247 + 7253 + 7283 + 7297 - 7307 + 7331 + 7349 + 7433 + 7451 + 7457 + 7481 + 7487 + 7499 + 7517 + 7523 + 7529 + 7541 + 7547 + 7559 + 7577 + 7583 + 7589 + 7607 + 7643 + 7649 + 7673 + 7691 + 7703 + 7727 + 7757 + 7793 + 7817 + 7823 + 7829 + 7841 + 7853 + 7877 + 7883 + 7901 + 7907 + 7919 + 7927 - 7937 + 7949 + 8009 + 8039 + 8069 + 8081 + 8087 + 8093 + 8111 + 8117 + 8123 + 8147 + 8171 + 8219 + 8231 + 8237 + 8243 + 8273 + 8297 + 8363 + 8369 + 8387 + 8423 + 8429 + 8447 + 8501 + 8537 + 8543 + 8573 + 8597 + 8609 + 8627 + 8663 + 8669 + 8681 + 8693 + 8699 + 8741 + 8747 + 8803 - 8807 + 8819 + 8831 + 8837 + 8849 + 8861 + 8867 + 8933 + 8951 + 8963 + 8969 + 8999 + 9011 + 9029 + 9041 + 9059 + 9137 + 9161 + 9173 + 9203 + 9209 + 9221 + 9239 + 9257 + 9281 + 9293 + 9311 + 9323 + 9341 + 9371 + 9377 + 9413 + 9419 + 9431 + 9437 + 9461 + 9467 + 9473 + 9479 + 9491 + 9497 + 9521 + 9533 + 9539 + 9547 - 9551 + 9619 - 9623 + 9629 + 9677 + 9719 + 9743 + 9767 + 9791 + 9803 + 9833 + 9839 + 9851 + 9857 + 9887 + 9923 + 9929 + 9931 - 9941 + 10007 + 10037 + 10039 - 10061 + 10067 + 10079 + 10091 + 10133 + 10139 + 10151 + 10163 + 10169 + 10181 + 10193 + 10211 + 10223 + 10247 + 10253 + 10259 + 10271 + 10289 + 10301 + 10313 + 10331 + 10337 + 10343 + 10369 - 10391 + 10427 + 10433 + 10457 + 10463 + 10487 + 10499 + 10529 + 10589 + 10601 + 10607 + 10613 + 10631 + 10667 + 10691 + 10709 + 10733 + 10739 + 10781 + 10799 + 10847 + 10853 + 10859 + 10883 + 10889 + 10937 + 10949 + 10973 + 10979 + 10993 - 11003 + 11027 + 11057 + 11069 + 11087 + 11093 + 11117 + 11159 + 11171 + 11213 + 11243 + 11261 + 11273 + 11279 + 11317 - 11321 + 11351 + 11369 + 11393 + 11399 + 11411 + 11423 + 11443 - 11447 + 11471 + 11483 + 11489 + 11503 - 11519 + 11549 + 11579 + 11597 + 11621 + 11633 + 11657 + 11681 + 11699 + 11777 + 11783 + 11789 + 11801 + 11807 + 11813 + 11867 + 11887 - 11897 + 11903 + 11909 + 11927 + 11933 + 11939 + 11969 + 11981 + 11987 + 12011 + 12041 + 12043 - 12049 - 12071 + 12101 + 12107 + 12113 + 12119 + 12143 + 12149 + 12161 + 12197 + 12203 + 12227 + 12239 + 12251 + 12263 + 12269 + 12281 + 12301 - 12323 + 12347 + 12377 + 12401 + 12413 + 12437 + 12473 + 12479 + 12491 + 12497 + 12503 + 12527 + 12539 + 12569 + 12611 + 12641 + 12647 + 12653 + 12659 + 12671 + 12689 + 12713 + 12743 + 12763 - 12791 + 12809 + 12893 + 12899 + 12911 + 12917 + 12923 + 12941 + 12953 + 12959 + 12967 - 13001 + 13007 + 13037 + 13043 + 13049 + 13103 + 13109 + 13121 + 13127 + 13163 +
