Discrepancy 3 multiplicative sequence of length 13186
Here is an example of a multiplicative sequence with discrepancy 3 and length 13186. It comes from backtracking an example of length 3545 which was constructed as a slight modification of [math]\displaystyle{ \mu_3 }[/math] by introducing sign flips at primes 709, 881, 1201, 1697, 1999, 2837, 3323, 3457. See this comment.
The sequence
+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+--++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+++-+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- --++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--++++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--++++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-+--++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++-+---+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+-++-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ ++++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +--+-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++---+-+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-----+-++-++--+-++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+---+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--++++--+--+-++-++-- --+++++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +-++-++--+----++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-+--++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-+--++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+--+--++- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--++++--+----++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--++- +-+---+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+----++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+--+--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+-++-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-+---+--+-++-+++---++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++----++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+-++-+ +-+++---++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+--+++-+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-+++-+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++----++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-+++-+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+----++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++-+---+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ ++++--+-+---+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-- +--+--+--++-+-++-++--+-+++-+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+--++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+++ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++----++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-+--++--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++----++-++--++++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-+---+-++--+--+-++--+--+-++-++--++++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++-++--+-+--++--+-++--+--+-++-++-++--++++----+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--++++-++-- +-++--+--+-++--+--+-+++++--+-++-----+-++-+---+-+++++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+---+-++--++-+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-+---+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++----+ +--+--++++-++--+-+--++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+++--++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-+++-+----++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+--+-++--+-++--+--+-++--+--++++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+----++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-++-++---+++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-++-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++----++-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--++- +-++-++--+--+--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +-++-++--+--+--+--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-++-++-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++----++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-+++-+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++---+++-++--+-++--+--+-++-- +----+++++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+----++--+--++++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+---+-++-++--+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-+ +--+-++--+--+-+++++----++-++--+-++--+--+-++-++--+--+-++--+-+ +--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--++++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++++ +--+-+--++--+-++--+--+-+++-+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-+ +-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+--+-++-- +-++--+-+--+++-+--+-++-++--+-++--+--+-++-+---+-+--+++-+-++-- +--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-+ +-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+-- +-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-+ ---+--+-++--+--+-++-++--+++++-+----++--+--+-++-++--+-++--+-- +-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-- +--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++-- +-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+-++-+ +--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++-- +-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-+---+-++-++--+--+-+ +--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--++++--+--+-++-++--+-+ +--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+-- +-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-+ +--+-+--++--+-++--+---+++--+--+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-+ +-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++-- +-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++--+--+-++-++--+-++-- +--+-++--++-+-++-++--+-++--+--+-++-++--+-++-++
Primes sent to -1
The full list of primes sent to -1 is:
2, 3, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491, 503, 509, 521, 557, 563, 569, 587, 593, 599, 617, 641, 647, 653, 659, 677, 683, 701, 709, 719, 743, 761, 773, 797, 809, 821, 827, 839, 857, 863, 887, 911, 929, 941, 947, 953, 971, 977, 983, 1013, 1019, 1031, 1049, 1061, 1091, 1097, 1103, 1109, 1151, 1163, 1181, 1187, 1193, 1201, 1217, 1223, 1229, 1259, 1277, 1283, 1289, 1301, 1307, 1319, 1361, 1367, 1373, 1409, 1427, 1433, 1439, 1451, 1481, 1487, 1493, 1499, 1511, 1523, 1553, 1559, 1571, 1583, 1601, 1607, 1613, 1619, 1637, 1667, 1709, 1721, 1733, 1787, 1811, 1823, 1847, 1871, 1877, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1949, 1973, 1979, 1997, 1999, 2003, 2027, 2039, 2063, 2069, 2081, 2087, 2099, 2111, 2129, 2141, 2153, 2207, 2213, 2237, 2243, 2267, 2273, 2297, 2309, 2333, 2339, 2351, 2357, 2381, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2441, 2447, 2459, 2477, 2531, 2543, 2549, 2579, 2591, 2609, 2621, 2633, 2657, 2663, 2687, 2693, 2699, 2711, 2729, 2741, 2753, 2777, 2789, 2801, 2819, 2843, 2861, 2879, 2897, 2903, 2909, 2927, 2939, 2957, 2963, 2969, 2999, 3011, 3023, 3041, 3083, 3089, 3119, 3137, 3167, 3191, 3203, 3209, 3221, 3251, 3257, 3299, 3329, 3347, 3359, 3371, 3389, 3407, 3413, 3449, 3457, 3461, 3467, 3491, 3527, 3533, 3539, 3541, 3557, 3581, 3593, 3613, 3617, 3623, 3659, 3671, 3677, 3701, 3719, 3761, 3767, 3779, 3797, 3803, 3821, 3833, 3851, 3863, 3881, 3911, 3923, 3929, 3947, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4049, 4073, 4079, 4091, 4127, 4133, 4139, 4157, 4211, 4217, 4219, 4229, 4241, 4253, 4271, 4283, 4289, 4337, 4349, 4373, 4391, 4409, 4421, 4451, 4457, 4463, 4481, 4493, 4517, 4523, 4547, 4583, 4637, 4643, 4649, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4733, 4751, 4787, 4793, 4817, 4871, 4877, 4889, 4919, 4931, 4937, 4943, 4967, 4973, 5003, 5009, 5021, 5039, 5081, 5087, 5099, 5147, 5153, 5171, 5189, 5231, 5237, 5261, 5273, 5279, 5297, 5303, 5309, 5333, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5417, 5441, 5471, 5477, 5483, 5501, 5507, 5519, 5531, 5573, 5591, 5639, 5651, 5657, 5659, 5669, 5693, 5711, 5717, 5741, 5783, 5801, 5807, 5813, 5843, 5849, 5867, 5879, 5897, 5903, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6047, 6053, 6089, 6101, 6113, 6131, 6143, 6163, 6173, 6197, 6203, 6221, 6257, 6263, 6269, 6287, 6299, 6311, 6317, 6323, 6329, 6353, 6359, 6389, 6449, 6473, 6521, 6551, 6563, 6569, 6581, 6599, 6653, 6659, 6689, 6701, 6719, 6737, 6761, 6779, 6791, 6803, 6827, 6833, 6857, 6863, 6869, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6959, 6971, 6977, 6983, 7001, 7013, 7019, 7043, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7151, 7187, 7193, 7229, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7331, 7349, 7433, 7451, 7457, 7481, 7487, 7499, 7517, 7523, 7529, 7541, 7547, 7559, 7577, 7583, 7589, 7607, 7643, 7649, 7673, 7691, 7703, 7727, 7757, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7877, 7883, 7901, 7907, 7919, 7927, 7937, 7949, 8009, 8039, 8069, 8081, 8087, 8093, 8111, 8117, 8123, 8147, 8171, 8219, 8231, 8237, 8243, 8273, 8297, 8363, 8369, 8387, 8423, 8429, 8447, 8501, 8537, 8543, 8573, 8597, 8609, 8627, 8663, 8669, 8681, 8693, 8699, 8741, 8747, 8803, 8807, 8819, 8831, 8837, 8849, 8861, 8867, 8933, 8951, 8963, 8969, 8999, 9011, 9029, 9041, 9059, 9137, 9161, 9173, 9203, 9209, 9221, 9239, 9257, 9281, 9293, 9311, 9323, 9341, 9371, 9377, 9413, 9419, 9431, 9437, 9461, 9467, 9473, 9479, 9491, 9497, 9521, 9533, 9539, 9547, 9551, 9619, 9623, 9629, 9677, 9719, 9743, 9767, 9791, 9803, 9833, 9839, 9851, 9857, 9887, 9923, 9929, 9931, 9941, 10007, 10037, 10039, 10061, 10067, 10079, 10091, 10133, 10139, 10151, 10163, 10169, 10181, 10193, 10211, 10223, 10247, 10253, 10259, 10271, 10289, 10301, 10313, 10331, 10337, 10343, 10369, 10391, 10427, 10433, 10457, 10463, 10487, 10499, 10529, 10589, 10601, 10607, 10613, 10631, 10667, 10691, 10709, 10733, 10739, 10781, 10799, 10847, 10853, 10859, 10883, 10889, 10937, 10949, 10973, 10979, 10993, 11003, 11027, 11057, 11069, 11087, 11093, 11117, 11159, 11171, 11213, 11243, 11261, 11273, 11279, 11317, 11321, 11351, 11369, 11393, 11399, 11411, 11423, 11443, 11447, 11471, 11483, 11489, 11503, 11519, 11549, 11579, 11597, 11621, 11633, 11657, 11681, 11699, 11777, 11783, 11789, 11801, 11807, 11813, 11867, 11887, 11897, 11903, 11909, 11927, 11933, 11939, 11969, 11981, 11987, 12011, 12041, 12043, 12049, 12071, 12101, 12107, 12113, 12119, 12143, 12149, 12161, 12197, 12203, 12227, 12239, 12251, 12263, 12269, 12281, 12301, 12323, 12347, 12377, 12401, 12413, 12437, 12473, 12479, 12491, 12497, 12503, 12527, 12539, 12569, 12611, 12641, 12647, 12653, 12659, 12671, 12689, 12713, 12743, 12763, 12791, 12809, 12893, 12899, 12911, 12917, 12923, 12941, 12953, 12959, 12967, 13001, 13007, 13037, 13043, 13049, 13103, 13109, 13121, 13127, 13163
Sign flips
Analysis
Using the first part of the definition of [math]\displaystyle{ \mu_3 }[/math] (i.e. that primes which are equal to 1 mod 3 should be sent to +1) this sequence has sign flips at: 709, 1201, 1999, 3457, 3541, 3613, 4003, 4219, 5659, 5953, 6007, 6163, 6907, 7297, 7927, 8803, 9547, 9619, 9931, 10039, 10369, 10993, 11317, 11443, 11503, 11887, 12043, 12049, 12301, 12763, 12967. So the backtracking has not retained all the initial sign flips. There are many further flips, coming from primes equal to 2 mod 3 (which [math]\displaystyle{ \mu_3 }[/math] would send to -1) and have in fact been sent to +1.
Here are the primes where a sign flip from [math]\displaystyle{ \mu_3 }[/math] occurs, with the new sign. There are 793 sign flips altogether, to be compared with the number of primes between 1 and 13186, namely 1569, so 50.54% of primes have been flipped.
Data
prime sign after flip 2 +
5 +
11 +
17 +
23 +
29 +
41 +
47 +
53 +
59 +
71 +
83 +
89 +
101 +
107 +
113 +
131 +
137 +
149 +
167 +
173 +
179 +
191 +
197 +
227 +
233 +
239 +
251 +
257 +
263 +
269 +
281 +
293 +
311 +
317 +
347 +
353 +
359 +
383 +
389 +
401 +
419 +
431 +
443 +
449 +
461 +
467 +
479 +
491 +
503 +
509 +
521 +
557 +
563 +
569 +
587 +
593 +
599 +
617 +
641 +
647 +
653 +
659 +
677 +
683 +
701 +
709 -
719 +
743 +
761 +
773 +
797 +
809 +
821 +
827 +
839 +
857 +
863 +
887 +
911 +
929 +
941 +
947 +
953 +
971 +
977 +
983 +
1013 +
1019 +
1031 +
1049 +
1061 +
1091 +
1097 +
1103 +
1109 +
1151 +
1163 +
1181 +
1187 +
1193 +
1201 -
1217 +
1223 +
1229 +
1259 +
1277 +
1283 +
1289 +
1301 +
1307 +
1319 +
1361 +
1367 +
1373 +
1409 +
1427 +
1433 +
1439 +
1451 +
1481 +
1487 +
1493 +
1499 +
1511 +
1523 +
1553 +
1559 +
1571 +
1583 +
1601 +
1607 +
1613 +
1619 +
1637 +
1667 +
1709 +
1721 +
1733 +
1787 +
1811 +
1823 +
1847 +
1871 +
1877 +
1889 +
1901 +
1907 +
1913 +
1931 +
1949 +
1973 +
1979 +
1997 +
1999 -
2003 +
2027 +
2039 +
2063 +
2069 +
2081 +
2087 +
2099 +
2111 +
2129 +
2141 +
2153 +
2207 +
2213 +
2237 +
2243 +
2267 +
2273 +
2297 +
2309 +
2333 +
2339 +
2351 +
2357 +
2381 +
2393 +
2399 +
2411 +
2417 +
2423 +
2441 +
2447 +
2459 +
2477 +
2531 +
2543 +
2549 +
2579 +
2591 +
2609 +
2621 +
2633 +
2657 +
2663 +
2687 +
2693 +
2699 +
2711 +
2729 +
2741 +
2753 +
2777 +
2789 +
2801 +
2819 +
2843 +
2861 +
2879 +
2897 +
2903 +
2909 +
2927 +
2939 +
2957 +
2963 +
2969 +
2999 +
3011 +
3023 +
3041 +
3083 +
3089 +
3119 +
3137 +
3167 +
3191 +
3203 +
3209 +
3221 +
3251 +
3257 +
3299 +
3329 +
3347 +
3359 +
3371 +
3389 +
3407 +
3413 +
3449 +
3457 -
3461 +
3467 +
3491 +
3527 +
3533 +
3539 +
3541 -
3557 +
3581 +
3593 +
3613 -
3617 +
3623 +
3659 +
3671 +
3677 +
3701 +
3719 +
3761 +
3767 +
3779 +
3797 +
3803 +
3821 +
3833 +
3851 +
3863 +
3881 +
3911 +
3923 +
3929 +
3947 +
3989 +
4001 +
4003 -
4007 +
4013 +
4019 +
4049 +
4073 +
4079 +
4091 +
4127 +
4133 +
4139 +
4157 +
4211 +
4217 +
4219 -
4229 +
4241 +
4253 +
4271 +
4283 +
4289 +
4337 +
4349 +
4373 +
4391 +
4409 +
4421 +
4451 +
4457 +
4463 +
4481 +
4493 +
4517 +
4523 +
4547 +
4583 +
4637 +
4643 +
4649 +
4673 +
4679 +
4691 +
4703 +
4721 +
4733 +
4751 +
4787 +
4793 +
4817 +
4871 +
4877 +
4889 +
4919 +
4931 +
4937 +
4943 +
4967 +
4973 +
5003 +
5009 +
5021 +
5039 +
5081 +
5087 +
5099 +
5147 +
5153 +
5171 +
5189 +
5231 +
5237 +
5261 +
5273 +
5279 +
5297 +
5303 +
5309 +
5333 +
5351 +
5381 +
5387 +
5393 +
5399 +
5417 +
5441 +
5471 +
5477 +
5483 +
5501 +
5507 +
5519 +
5531 +
5573 +
5591 +
5639 +
5651 +
5657 +
5659 -
5669 +
5693 +
5711 +
5717 +
5741 +
5783 +
5801 +
5807 +
5813 +
5843 +
5849 +
5867 +
5879 +
5897 +
5903 +
5927 +
5939 +
5953 -
5981 +
5987 +
6007 -
6011 +
6029 +
6047 +
6053 +
6089 +
6101 +
6113 +
6131 +
6143 +
6163 -
6173 +
6197 +
6203 +
6221 +
6257 +
6263 +
6269 +
6287 +
6299 +
6311 +
6317 +
6323 +
6329 +
6353 +
6359 +
6389 +
6449 +
6473 +
6521 +
6551 +
6563 +
6569 +
6581 +
6599 +
6653 +
6659 +
6689 +
6701 +
6719 +
6737 +
6761 +
6779 +
6791 +
6803 +
6827 +
6833 +
6857 +
6863 +
6869 +
6899 +
6907 -
6911 +
6917 +
6947 +
6959 +
6971 +
6977 +
6983 +
7001 +
7013 +
7019 +
7043 +
7079 +
7103 +
7109 +
7121 +
7127 +
7151 +
7187 +
7193 +
7229 +
7247 +
7253 +
7283 +
7297 -
7307 +
7331 +
7349 +
7433 +
7451 +
7457 +
7481 +
7487 +
7499 +
7517 +
7523 +
7529 +
7541 +
7547 +
7559 +
7577 +
7583 +
7589 +
7607 +
7643 +
7649 +
7673 +
7691 +
7703 +
7727 +
7757 +
7793 +
7817 +
7823 +
7829 +
7841 +
7853 +
7877 +
7883 +
7901 +
7907 +
7919 +
7927 -
7937 +
7949 +
8009 +
8039 +
8069 +
8081 +
8087 +
8093 +
8111 +
8117 +
8123 +
8147 +
8171 +
8219 +
8231 +
8237 +
8243 +
8273 +
8297 +
8363 +
8369 +
8387 +
8423 +
8429 +
8447 +
8501 +
8537 +
8543 +
8573 +
8597 +
8609 +
8627 +
8663 +
8669 +
8681 +
8693 +
8699 +
8741 +
8747 +
8803 -
8807 +
8819 +
8831 +
8837 +
8849 +
8861 +
8867 +
8933 +
8951 +
8963 +
8969 +
8999 +
9011 +
9029 +
9041 +
9059 +
9137 +
9161 +
9173 +
9203 +
9209 +
9221 +
9239 +
9257 +
9281 +
9293 +
9311 +
9323 +
9341 +
9371 +
9377 +
9413 +
9419 +
9431 +
9437 +
9461 +
9467 +
9473 +
9479 +
9491 +
9497 +
9521 +
9533 +
9539 +
9547 -
9551 +
9619 -
9623 +
9629 +
9677 +
9719 +
9743 +
9767 +
9791 +
9803 +
9833 +
9839 +
9851 +
9857 +
9887 +
9923 +
9929 +
9931 -
9941 +
10007 +
10037 +
10039 -
10061 +
10067 +
10079 +
10091 +
10133 +
10139 +
10151 +
10163 +
10169 +
10181 +
10193 +
10211 +
10223 +
10247 +
10253 +
10259 +
10271 +
10289 +
10301 +
10313 +
10331 +
10337 +
10343 +
10369 -
10391 +
10427 +
10433 +
10457 +
10463 +
10487 +
10499 +
10529 +
10589 +
10601 +
10607 +
10613 +
10631 +
10667 +
10691 +
10709 +
10733 +
10739 +
10781 +
10799 +
10847 +
10853 +
10859 +
10883 +
10889 +
10937 +
10949 +
10973 +
10979 +
10993 -
11003 +
11027 +
11057 +
11069 +
11087 +
11093 +
11117 +
11159 +
11171 +
11213 +
11243 +
11261 +
11273 +
11279 +
11317 -
11321 +
11351 +
11369 +
11393 +
11399 +
11411 +
11423 +
11443 -
11447 +
11471 +
11483 +
11489 +
11503 -
11519 +
11549 +
11579 +
11597 +
11621 +
11633 +
11657 +
11681 +
11699 +
11777 +
11783 +
11789 +
11801 +
11807 +
11813 +
11867 +
11887 -
11897 +
11903 +
11909 +
11927 +
11933 +
11939 +
11969 +
11981 +
11987 +
12011 +
12041 +
12043 -
12049 -
12071 +
12101 +
12107 +
12113 +
12119 +
12143 +
12149 +
12161 +
12197 +
12203 +
12227 +
12239 +
12251 +
12263 +
12269 +
12281 +
12301 -
12323 +
12347 +
12377 +
12401 +
12413 +
12437 +
12473 +
12479 +
12491 +
12497 +
12503 +
12527 +
12539 +
12569 +
12611 +
12641 +
12647 +
12653 +
12659 +
12671 +
12689 +
12713 +
12743 +
12763 -
12791 +
12809 +
12893 +
12899 +
12911 +
12917 +
12923 +
12941 +
12953 +
12959 +
12967 -
13001 +
13007 +
13037 +
13043 +
13049 +
13103 +
13109 +
13121 +
13127 +
13163 +
