T2(x) = T5(x) = -x

This sequence of length [math]\displaystyle{ 636 }[/math] satisfies [math]\displaystyle{ x_{2n} = x_{5n} = -x_n }[/math] for all [math]\displaystyle{ n }[/math]:

0+--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++--+--+-++-++--
+-++--+--+++--++--+-++-+---+-++--++-+-++--+--+-++
--+--+-++-++--+-++-+---++++----++-++--+--+-++--++
-+-++-++--+--+-++---+++--++-+-++-+---+-++--++-+-+
+-+---+-++-++--+-++--+-++-+---++-+-++--++-+-+--+-
--+-++-+++-+--+--+--+-++++---+-++--++-+-++-+----+
+--++--+-+++-+-++-+---+-++--++-+--+-+-++---+-++-+
+---+++--++-+-++---+-+++--++--+-++-+----+++--++-+
-++---+-+-++-++--+--++---++++--++----++++---+--+-
+++-++-+-+--+--++--++---++-++---+++--+--++++---+-
+-++-++--+--++-+-+--++--+-++--+++---+-++-++--+-+-
--++-+-++--+--+-++++----+++-++--+-++---+-+-+++---
-++++--+-++-+--++--+-+--++--++---++--++++-+---++-

The previous record ([math]\displaystyle{ 594 }[/math]):

0+--+-++--+--+-++-++--+-++-++--+-++
--+--+-+--++--+-+++-+--+-++-++--+-+
+-+---+-++--+--++++--+--+-++-++--+-
+--++--+-++--+--+-++--+-++-++--+--+
-++--++-+-++-++--+--+-++--+-++---+-
+-++++---+-++-++--+-++--+--+-++-++-
--+-++-+-++-+---++---++-++--+++---+
--+-++-++--++---+++---++++---+-++--
++-+-++-+--+--++--+--+-++--+-++++--
-+-++--++-+--+++--++--+--+-+++--++-
-++--+-+-+--+-+++--++--+-++--+--+-+
+--++-+-++-+---+-++-++--+-++--+--++
+-+---++-+-++---+--+-++--++-+-++-+-
-+++-+--+-++--+--+-++-+---++++-+---
+-++--+--+-+++-+--+++--+--+++-+--+-
--++++-+--+-+---++++-+--++--+-++-+-
---+++--++-+-++---+-+--++++----++++