Bounded Dirichlet inverse

Every completely-multiplicative [math]\displaystyle{ \pm 1 }[/math] sequence has Dirichlet inverse bounded by [math]\displaystyle{ 1 }[/math] (express the Dirichlet series as a product over primes). The longest discrepancy-2 sequence with this property has length [math]\displaystyle{ 246 }[/math]. (Are all such maximal sequences completely multiplicative?)

The longest discrepancy-2 sequence with Dirichlet inverse bounded by [math]\displaystyle{ 2 }[/math] has length [math]\displaystyle{ 389 }[/math]. Here is an example:

+1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1,
-1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1,
-1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1,
+1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1,
-1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, -1,
+1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1,
+1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1,
+1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1,
+1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, -1,
+1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, +1,
-1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1,
-1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1,
+1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1,
-1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
-1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1,
-1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, +1,
-1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1,
+1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, -1, +1,
+1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, +1, -1, +1,
-1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1,
-1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1,
-1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1,
-1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1,
+1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1,
+1, -1, -1, +1, +1

The longest discrepancy-2 sequence with Dirichlet inverse bounded by [math]\displaystyle{ 3 }[/math] has length at least [math]\displaystyle{ 489 }[/math].